範數誘導度量

數學敘述

若(V,norm)為已認證的實賦範向量空間，則d(x,y)=norm(x-y)滿足非負、分離、對稱與三角不等式。本輪只在R^n的命名l1與linfinity範數作精確座標切片。

代表公式（精確 TeX）

D(x,y)

成立條件

• 左右點位於同一有限維實座標空間，使用同一已命名範數。
• 誘導性來自全稱公式與範數公理，不由有限點距離樣本建立。

符號作用域

• d — 範數誘導度量
• V — 實賦範向量空間
• x — 第一向量
• y — 第二向量

直觀、定義與常見誤解

分離性由norm(x-y)=0當且僅當x-y=0。

對稱性由norm(-(y-x))=norm(y-x)。

三角不等式由x-z=(x-y)+(y-z)及範數三角不等式。

檢查有限幾對距離後就宣稱任意metric由某個norm誘導。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實賦範向量空間 — 誘導公式依已認證範數。
• 度量空間 — 結論是度量公理。
• 固定基底下的平面向量 — 誘導公式使用同一空間中的向量差。
• 函數映射 — d須為V乘V到非負實數的總函數。

驗證界線

只處理同一認證範數的誘導公式；不宣稱每個度量皆範數誘導，也不推出完備、內積、緊緻或有限維。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

與完備度量空間共同支撐實Banach空間。

同源結構化資料

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