有理數

數學敘述

數 x 是有理數，若存在整數 p、q 且 q≠0，使 x=p/q。不同整數對可以表示同一個有理數。

代表公式（精確 TeX）

\frac{p}{q}

成立條件

• p 與 q 是整數。
• 分母 q 不等於 0。

符號作用域

• p — 整數分子
• q — 非零整數分母
• / — 比值表示

直觀、定義與常見誤解

每個整數 n 都是有理數，因為可寫成 n/1。分母為零的字串不表示有理數。

不同分數可表示同一值；在分母皆非零時，可用交叉乘積比較 p/q 與 r/s。

約分、把負號移到分子並令分母為正，是 canonical display convention；它改變表示但不改變有理數值。

常見誤解是允許零分母、把不同分數外觀當成不同數值，或把約分視為近似。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 整數 — 有理數表示使用整數分子與非零整數分母。

驗證界線

有限分數重算只驗證具體表示，不構成有理數構造、次序、稠密性或域公理的證明。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

綁定 Rat.divInt、非零分母、表示等價與 normalized numerator-denominator 的精確聲明及版本證據。

同源結構化資料

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