實賦範向量空間

數學敘述

範數把向量送到非負實數，且norm(v)=0當且僅當v=0、norm(a v)=|a| norm(v)、norm(u+v)不超過norm(u)+norm(v)。本輪只使用R^n上的l1與linfinity命名公式。

代表公式（精確 TeX）

N(V)

成立條件

• 題庫用固定有限維整數座標向量。
• l1與linfinity資格來自公式的全稱代數證書；有限抽樣不冒充一般範數證明。

符號作用域

• N — 範數紀錄
• V — 實向量空間

直觀、定義與常見誤解

l1是座標絕對值總和。

linfinity是座標絕對值最大值。

範數差可誘導兩點距離，但誘導度量另立節點。

以有限點通過非負與三角測試就宣稱任意公式是範數。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實向量空間 — 範數定義在實向量空間。
• 絕對值 — 純量齊次使用實數絕對值。
• 實數大小與順序 — 非負與三角不等式依實數順序。

驗證界線

只接受命名精確公式；不從抽樣建立範數公理。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入範數誘導度量、Banach與有界算子。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。