實向量空間

數學敘述

實向量空間V具有向量加法、零向量、加法逆元與實數純量乘法，並滿足結合、交換、分配、單位純量及純量乘法相容等公理。本輪題庫只核固定維度實座標空間的精確公理實例。

代表公式（精確 TeX）

V(R)

成立條件

• 題庫使用相同固定維度的整數座標向量與整數純量，視為實數特例。
• 座標實例通過不等於任意候選結構已完整證成向量空間。

符號作用域

• V — 實向量空間
• R — 實數純量域

直觀、定義與常見誤解

向量加法只在相同維度間定義，逐分量相加。

純量乘法逐分量縮放；零向量與加法逆元保證加法群結構。

分配律可在指定向量與純量上精確重算，但一般公理仍需對全部元素量化。

把不同維度向量直接相加，或用少數例子冒充一般公理證明。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 固定基底下的平面向量 — 座標向量提供具體模型。
• 實數 — 純量來自實數。
• 四則運算 — 座標加法與純量乘法逐分量計算。

驗證界線

只核固定R^n座標切片，不宣稱任意抽象結構已證為向量空間。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入線性組合、生成、獨立、基底與維度。

同源結構化資料

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