生成樹

數學敘述

完整有限connected simple parent graph與選邊子圖。核選邊存在、全頂點、connected/acyclic；connected+n−1 edges或acyclic+n−1 edges可作exact certificate，n−1 alone不足。保留single vertex；不作weighted/MST claim。

代表公式（精確 TeX）

T(G)

成立條件

• 完整有限無向無loop簡單父圖。
• 選邊以parent edge indices。

符號作用域

• T — 生成樹
• G — 父圖

直觀、定義與常見誤解

包含全部parent vertices。

選邊subgraph為tree。

n−1 alone不足；single vertex合法；不宣稱minimum。

只數n−1邊就叫tree，或把spanning tree當MST。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 非空有限樹：連通、無環與唯一道路 — connected acyclic。
• 有限簡單無向圖 — 父圖與subgraph。
• 連通分量 — parent connectedness。

驗證界線

只處理完整有限unweighted graph。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入minimum spanning tree。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。