子數列

數學敘述

索引k:N→N必須strictly increasing，不只是injective；b_j=a_{k(j)}。本輪以affine k(j)=s+dj、d>=1給通用symbolic certificate，並區分有限遞增prefix與真正無限subsequence。重排、任意子集合或finite sample都不是自動的subsequence證書。

代表公式（精確 TeX）

b_j=a_{k(j)}

成立條件

• 索引起點為非負整數且step為正整數。
• arithmetic source sequence與index composition使用exact integers。

符號作用域

• k — 嚴格遞增索引映射
• b — 子數列
• a — 原數列
• j — 數列索引

直觀、定義與常見誤解

strictly increasing比任意injective更強。

composition of subsequences仍保次序。

finite index prefix不足以證無限索引映射。

記號對齊候選：先將索引映射 k 作用於 j，再取 a 的第 k(j) 項。k 仍須嚴格遞增；單射、重排或有限遞增前綴不能自行取代該前提。

把任意重排或有限抽樣稱為子數列。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 數列 — 原數列與選取列。
• 單射與不同輸入的辨識 — 嚴格遞增蘊含injective。
• 實數大小與順序 — 索引次序。

驗證界線

本輪symbolic certificate限affine increasing indices；更一般index map需自己的全稱證書。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入Bolzano-Weierstrass theorem。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。