學習路徑 · 13 步
七輪線性與有限映射：向量、矩陣、方程及單滿射
在七個既有知識物件及其前置上深化跨域題族；保持數學來源不變，以精確有限切片核對邊界。
OCME · 中英數學知識與推導
學習路徑
先看目標與步數，選定路徑後再逐步閱讀。路徑是教學順序，不是形式證明。
學習路徑 · 17 步
七輪離散結構：雙射、反函數、關係、圖樹與反例
在七個既有知識物件及其前置上深化跨域題族；保持數學來源不變，以精確有限切片核對邊界。
學習路徑 · 13 步
擴展數學地圖第一批：拓撲、數論、決定問題與形式陳述
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 20 步
擴展數學地圖第二批：拓撲語言、計算正確性、漸近界與證明項
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 19 步
應用數學基礎第一批：動力、微分方程、數值、最佳化、物理、生物與金融
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 26 步
應用數學基礎第二批：表徵、診斷、週期、初值、二分、線性規劃與受限成長
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 24 步
現代結構第一批：振子、折現、複數、向量空間、有限群、度量與分布
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 25 步
現代結構第二批：複數不變量、生成、群同態、收斂、測度、過程與多變數函數
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 25 步
現代結構第三批：基底、可測性、Markov、偏導、PDE與凸幾何
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 26 步
現代結構 Wave3 收束：邊界值、凸函數、凸最佳化與四項密度深化
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 24 步
結構深度Wave4第一批：阿貝爾、範數、Cauchy、joint law、協方差、圖同構與等價關係
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 22 步
結構深度Wave4根節點：環、度量完備性、線性結構、獨立與圖路徑
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 25 步
結構深度Wave4第二層：交換環、理想、Banach、內積、算子、獨立與連通分量
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 26 步
結構深度Wave4第三層：整環、多項式、內積範數、條件期望、filtration、IID與等價類
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 33 步
結構深度Wave4第四層：有限域、Hilbert、Martingale、商集、基數、CDF與依機率收斂
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 30 步
Wave4收束：可數、二分圖、分布收斂、商環、著色與兩項深度密度
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 26 步
Wave5根節點：子空間、拓撲覆蓋、幾乎必然收斂、匹配、φ函數與有限自動機
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 26 步
Wave5第二層：維度、核像、拓撲邊界、緊緻、Bayes與正規語言
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 26 步
Wave5第三層：矩陣秩、函數列逐點收斂、級數、統計模型、連通、最大匹配與模反元素
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 29 步
Wave5第四層：rank-nullity、一致收斂、絕對收斂、估計量、CRT、生成樹與Lp收斂
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 30 步
Wave5第五層：直和、對偶、Euclidean演算法、Euler trail、同胚、抽樣分布與弱大數律
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 28 步
Wave5封閉層：色數、Clique與獨立集、估計量偏誤與變異數、Fermat小定理、Diophantine方程與商空間
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 27 步
Wave6根層：有限群作用、上下確界、拓撲基底、Markov不等式、鴿籠原理、Euler定理與子數列
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。
學習路徑 · 28 步
Wave6第二層：群軌道、單調收斂、子空間拓撲、Chebyshev、容斥、唯一質因數分解與有向圖
在既有數系與函數基礎上依相依順序完成七個可追溯知識物件。