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batch-20261014-advance-20261031-r04-finite-quotient-ring-foundations · 2026-10-14 · 100 題
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":4,"d":2}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 2], [[0, 2], [1, 3]], 2, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 2], [[0, 2], [1, 3]], 2, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-classes · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":6,"d":3}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 3], [[0, 3], [1, 4], [2, 5]], 3, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 3], [[0, 3], [1, 4], [2, 5]], 3, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":8,"d":4}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 4], [[0, 4], [1, 5], [2, 6], [3, 7]], 4, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 4], [[0, 4], [1, 5], [2, 6], [3, 7]], 4, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":10,"d":5}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 5], [[0, 5], [1, 6], [2, 7], [3, 8], [4, 9]], 5, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 5], [[0, 5], [1, 6], [2, 7], [3, 8], [4, 9]], 5, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":12,"d":6}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 6], [[0, 6], [1, 7], [2, 8], [3, 9], [4, 10], [5, 11]], 6, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 6], [[0, 6], [1, 7], [2, 8], [3, 9], [4, 10], [5, 11]], 6, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":6,"d":2}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 2, 4], [[0, 2, 4], [1, 3, 5]], 2, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 2, 4], [[0, 2, 4], [1, 3, 5]], 2, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":9,"d":3}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 3, 6], [[0, 3, 6], [1, 4, 7], [2, 5, 8]], 3, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 3, 6], [[0, 3, 6], [1, 4, 7], [2, 5, 8]], 3, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":12,"d":4}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 4, 8], [[0, 4, 8], [1, 5, 9], [2, 6, 10], [3, 7, 11]], 4, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 4, 8], [[0, 4, 8], [1, 5, 9], [2, 6, 10], [3, 7, 11]], 4, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":15,"d":5}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 5, 10], [[0, 5, 10], [1, 6, 11], [2, 7, 12], [3, 8, 13], [4, 9, 14]], 5, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 5, 10], [[0, 5, 10], [1, 6, 11], [2, 7, 12], [3, 8, 13], [4, 9, 14]], 5, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":18,"d":6}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 6, 12], [[0, 6, 12], [1, 7, 13], [2, 8, 14], [3, 9, 15], [4, 10, 16], [5, 11, 17]], 6, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 6, 12], [[0, 6, 12], [1, 7, 13], [2, 8, 14], [3, 9, 15], [4, 10, 16], [5, 11, 17]], 6, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":8,"d":2}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 2, 4, 6], [[0, 2, 4, 6], [1, 3, 5, 7]], 2, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 2, 4, 6], [[0, 2, 4, 6], [1, 3, 5, 7]], 2, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":12,"d":3}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 3, 6, 9], [[0, 3, 6, 9], [1, 4, 7, 10], [2, 5, 8, 11]], 3, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 3, 6, 9], [[0, 3, 6, 9], [1, 4, 7, 10], [2, 5, 8, 11]], 3, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":16,"d":4}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 4, 8, 12], [[0, 4, 8, 12], [1, 5, 9, 13], [2, 6, 10, 14], [3, 7, 11, 15]], 4, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 4, 8, 12], [[0, 4, 8, 12], [1, 5, 9, 13], [2, 6, 10, 14], [3, 7, 11, 15]], 4, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":20,"d":5}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 5, 10, 15], [[0, 5, 10, 15], [1, 6, 11, 16], [2, 7, 12, 17], [3, 8, 13, 18], [4, 9, 14, 19]], 5, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 5, 10, 15], [[0, 5, 10, 15], [1, 6, 11, 16], [2, 7, 12, 17], [3, 8, 13, 18], [4, 9, 14, 19]], 5, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":24,"d":6}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 6, 12, 18], [[0, 6, 12, 18], [1, 7, 13, 19], [2, 8, 14, 20], [3, 9, 15, 21], [4, 10, 16, 22], [5, 11, 17, 23]], 6, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 6, 12, 18], [[0, 6, 12, 18], [1, 7, 13, 19], [2, 8, 14, 20], [3, 9, 15, 21], [4, 10, 16, 22], [5, 11, 17, 23]], 6, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":10,"d":2}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 2, 4, 6, 8], [[0, 2, 4, 6, 8], [1, 3, 5, 7, 9]], 2, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 2, 4, 6, 8], [[0, 2, 4, 6, 8], [1, 3, 5, 7, 9]], 2, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":15,"d":3}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 3, 6, 9, 12], [[0, 3, 6, 9, 12], [1, 4, 7, 10, 13], [2, 5, 8, 11, 14]], 3, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 3, 6, 9, 12], [[0, 3, 6, 9, 12], [1, 4, 7, 10, 13], [2, 5, 8, 11, 14]], 3, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":20,"d":4}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 4, 8, 12, 16], [[0, 4, 8, 12, 16], [1, 5, 9, 13, 17], [2, 6, 10, 14, 18], [3, 7, 11, 15, 19]], 4, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 4, 8, 12, 16], [[0, 4, 8, 12, 16], [1, 5, 9, 13, 17], [2, 6, 10, 14, 18], [3, 7, 11, 15, 19]], 4, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":25,"d":5}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 5, 10, 15, 20], [[0, 5, 10, 15, 20], [1, 6, 11, 16, 21], [2, 7, 12, 17, 22], [3, 8, 13, 18, 23], [4, 9, 14, 19, 24]], 5, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 5, 10, 15, 20], [[0, 5, 10, 15, 20], [1, 6, 11, 16, 21], [2, 7, 12, 17, 22], [3, 8, 13, 18, 23], [4, 9, 14, 19, 24]], 5, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":30,"d":6}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 6, 12, 18, 24], [[0, 6, 12, 18, 24], [1, 7, 13, 19, 25], [2, 8, 14, 20, 26], [3, 9, 15, 21, 27], [4, 10, 16, 22, 28], [5, 11, 17, 23, 29]], 6, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 6, 12, 18, 24], [[0, 6, 12, 18, 24], [1, 7, 13, 19, 25], [2, 8, 14, 20, 26], [3, 9, 15, 21, 27], [4, 10, 16, 22, 28], [5, 11, 17, 23, 29]], 6, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-classes · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":12,"d":2}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 2, 4, 6, 8, 10], [[0, 2, 4, 6, 8, 10], [1, 3, 5, 7, 9, 11]], 2, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 2, 4, 6, 8, 10], [[0, 2, 4, 6, 8, 10], [1, 3, 5, 7, 9, 11]], 2, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-classes · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":18,"d":3}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 3, 6, 9, 12, 15], [[0, 3, 6, 9, 12, 15], [1, 4, 7, 10, 13, 16], [2, 5, 8, 11, 14, 17]], 3, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 3, 6, 9, 12, 15], [[0, 3, 6, 9, 12, 15], [1, 4, 7, 10, 13, 16], [2, 5, 8, 11, 14, 17]], 3, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-classes · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":24,"d":4}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 4, 8, 12, 16, 20], [[0, 4, 8, 12, 16, 20], [1, 5, 9, 13, 17, 21], [2, 6, 10, 14, 18, 22], [3, 7, 11, 15, 19, 23]], 4, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 4, 8, 12, 16, 20], [[0, 4, 8, 12, 16, 20], [1, 5, 9, 13, 17, 21], [2, 6, 10, 14, 18, 22], [3, 7, 11, 15, 19, 23]], 4, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-classes · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":30,"d":5}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 5, 10, 15, 20, 25], [[0, 5, 10, 15, 20, 25], [1, 6, 11, 16, 21, 26], [2, 7, 12, 17, 22, 27], [3, 8, 13, 18, 23, 28], [4, 9, 14, 19, 24, 29]], 5, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 5, 10, 15, 20, 25], [[0, 5, 10, 15, 20, 25], [1, 6, 11, 16, 21, 26], [2, 7, 12, 17, 22, 27], [3, 8, 13, 18, 23, 28], [4, 9, 14, 19, 24, 29]], 5, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-classes · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-classes；資料={"n":36,"d":6}。請依 [ideal,cosets,quotient_size,certificate] 欄序回答。
([0, 6, 12, 18, 24, 30], [[0, 6, 12, 18, 24, 30], [1, 7, 13, 19, 25, 31], [2, 8, 14, 20, 26, 32], [3, 9, 15, 21, 27, 33], [4, 10, 16, 22, 28, 34], [5, 11, 17, 23, 29, 35]], 6, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)
Wave4收束核對=([0, 6, 12, 18, 24, 30], [[0, 6, 12, 18, 24, 30], [1, 7, 13, 19, 25, 31], [2, 8, 14, 20, 26, 32], [3, 9, 15, 21, 27, 33], [4, 10, 16, 22, 28, 34], [5, 11, 17, 23, 29, 35]], 6, proper_two_sided_ideal_in_commutative_Zn)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-classes · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":4,"d":2,"a":0,"b":1}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(0, 1, 1, 1, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(0, 1, 1, 1, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-add · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":6,"d":3,"a":1,"b":3}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(1, 0, 4, 1, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(1, 0, 4, 1, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-add · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":8,"d":4,"a":2,"b":5}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(2, 1, 7, 3, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(2, 1, 7, 3, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-add · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":10,"d":5,"a":3,"b":7}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(3, 2, 0, 0, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(3, 2, 0, 0, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":12,"d":6,"a":4,"b":9}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(4, 3, 1, 1, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(4, 3, 1, 1, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":6,"d":2,"a":5,"b":5}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(1, 1, 4, 0, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(1, 1, 4, 0, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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(0, 1, 1, 1, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(0, 1, 1, 1, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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(3, 3, 10, 2, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(3, 3, 10, 2, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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(3, 2, 10, 0, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(3, 2, 10, 0, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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(3, 1, 10, 4, [a]+[b]=[a+b])
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":8,"d":2,"a":2,"b":5}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(0, 1, 7, 1, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(0, 1, 7, 1, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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(2, 2, 10, 1, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(2, 2, 10, 1, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":16,"d":4,"a":12,"b":9}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":20,"d":5,"a":13,"b":7}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(3, 2, 0, 0, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(3, 2, 0, 0, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":24,"d":6,"a":14,"b":5}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(2, 5, 19, 1, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(2, 5, 19, 1, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":10,"d":2,"a":5,"b":1}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(1, 1, 6, 0, [a]+[b]=[a+b])
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":15,"d":3,"a":1,"b":3}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(1, 0, 4, 1, [a]+[b]=[a+b])
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(1, 3, 12, 0, [a]+[b]=[a+b])
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":25,"d":5,"a":18,"b":12}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(3, 2, 5, 0, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(3, 2, 5, 0, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":30,"d":6,"a":19,"b":9}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(1, 3, 28, 4, [a]+[b]=[a+b])
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":12,"d":2,"a":8,"b":5}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
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Wave4收束核對=(0, 1, 1, 1, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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(0, 1, 10, 1, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(0, 1, 10, 1, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":24,"d":4,"a":22,"b":21}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(2, 1, 19, 3, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(2, 1, 19, 3, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":30,"d":5,"a":23,"b":17}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(3, 2, 10, 0, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(3, 2, 10, 0, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-add；資料={"n":36,"d":6,"a":24,"b":13}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(0, 1, 1, 1, [a]+[b]=[a+b])
Wave4收束核對=(0, 1, 1, 1, [a]+[b]=[a+b])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":4,"d":2,"a":0,"b":1}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(0, 1, 0, 0, [a][b]=[ab])
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":6,"d":3,"a":1,"b":3}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(1, 0, 3, 0, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(1, 0, 3, 0, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":8,"d":4,"a":2,"b":5}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(2, 1, 2, 2, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(2, 1, 2, 2, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":10,"d":5,"a":3,"b":7}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(3, 2, 1, 1, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(3, 2, 1, 1, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":12,"d":6,"a":4,"b":9}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(4, 3, 0, 0, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(4, 3, 0, 0, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":6,"d":2,"a":5,"b":5}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(1, 1, 1, 1, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(1, 1, 1, 1, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":9,"d":3,"a":6,"b":4}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(0, 1, 6, 0, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(0, 1, 6, 0, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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(3, 3, 9, 1, [a][b]=[ab])
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":15,"d":5,"a":8,"b":2}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
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Wave4收束核對=(3, 2, 1, 1, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":18,"d":6,"a":9,"b":1}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(3, 1, 9, 3, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(3, 1, 9, 3, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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(0, 1, 2, 0, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(0, 1, 2, 0, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":12,"d":3,"a":11,"b":11}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(2, 2, 1, 1, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(2, 2, 1, 1, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":16,"d":4,"a":12,"b":9}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(0, 1, 12, 0, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(0, 1, 12, 0, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-multiply · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":20,"d":5,"a":13,"b":7}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(3, 2, 11, 1, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(3, 2, 11, 1, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":24,"d":6,"a":14,"b":5}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(2, 5, 22, 4, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(2, 5, 22, 4, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":10,"d":2,"a":5,"b":1}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(1, 1, 5, 1, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(1, 1, 5, 1, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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(1, 0, 3, 0, [a][b]=[ab])
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(1, 3, 15, 3, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(1, 3, 15, 3, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":25,"d":5,"a":18,"b":12}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(3, 2, 16, 1, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(3, 2, 16, 1, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":30,"d":6,"a":19,"b":9}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(1, 3, 21, 3, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(1, 3, 21, 3, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":12,"d":2,"a":8,"b":5}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(0, 1, 4, 0, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(0, 1, 4, 0, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":18,"d":3,"a":3,"b":7}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(0, 1, 3, 0, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(0, 1, 3, 0, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":24,"d":4,"a":22,"b":21}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(2, 1, 6, 2, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(2, 1, 6, 2, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":30,"d":5,"a":23,"b":17}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(3, 2, 1, 1, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(3, 2, 1, 1, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-multiply；資料={"n":36,"d":6,"a":24,"b":13}。請依 [class_a,class_b,parent_result,result_class,law] 欄序回答。
(0, 1, 24, 0, [a][b]=[ab])
Wave4收束核對=(0, 1, 24, 0, [a][b]=[ab])；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":4,"d":2,"a":0,"b":1,"a_prime":2,"b_prime":3}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([0, 1, 2, 3], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([0, 1, 2, 3], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":6,"d":3,"a":1,"b":0,"a_prime":4,"b_prime":3}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([1, 0, 4, 3], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([1, 0, 4, 3], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":8,"d":4,"a":2,"b":1,"a_prime":6,"b_prime":5}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([2, 1, 6, 5], [3, 3], [2, 2], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([2, 1, 6, 5], [3, 3], [2, 2], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":10,"d":5,"a":3,"b":2,"a_prime":8,"b_prime":7}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([3, 2, 8, 7], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([3, 2, 8, 7], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":12,"d":6,"a":4,"b":3,"a_prime":10,"b_prime":9}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([4, 3, 10, 9], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([4, 3, 10, 9], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":6,"d":2,"a":1,"b":1,"a_prime":3,"b_prime":3}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([1, 1, 3, 3], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([1, 1, 3, 3], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":9,"d":3,"a":0,"b":1,"a_prime":3,"b_prime":4}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([0, 1, 3, 4], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([0, 1, 3, 4], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":12,"d":4,"a":3,"b":3,"a_prime":7,"b_prime":7}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([3, 3, 7, 7], [2, 2], [1, 1], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([3, 3, 7, 7], [2, 2], [1, 1], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":15,"d":5,"a":3,"b":2,"a_prime":8,"b_prime":7}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([3, 2, 8, 7], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([3, 2, 8, 7], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":18,"d":6,"a":3,"b":1,"a_prime":9,"b_prime":7}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([3, 1, 9, 7], [4, 4], [3, 3], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([3, 1, 9, 7], [4, 4], [3, 3], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":8,"d":2,"a":0,"b":1,"a_prime":2,"b_prime":3}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([0, 1, 2, 3], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([0, 1, 2, 3], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-well-defined · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":12,"d":3,"a":2,"b":2,"a_prime":5,"b_prime":5}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([2, 2, 5, 5], [1, 1], [1, 1], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([2, 2, 5, 5], [1, 1], [1, 1], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":16,"d":4,"a":0,"b":1,"a_prime":4,"b_prime":5}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([0, 1, 4, 5], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([0, 1, 4, 5], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":20,"d":5,"a":3,"b":2,"a_prime":8,"b_prime":7}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([3, 2, 8, 7], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([3, 2, 8, 7], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":24,"d":6,"a":2,"b":5,"a_prime":8,"b_prime":11}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([2, 5, 8, 11], [1, 1], [4, 4], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([2, 5, 8, 11], [1, 1], [4, 4], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-well-defined · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":10,"d":2,"a":1,"b":1,"a_prime":3,"b_prime":3}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([1, 1, 3, 3], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([1, 1, 3, 3], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-well-defined · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":15,"d":3,"a":1,"b":0,"a_prime":4,"b_prime":3}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([1, 0, 4, 3], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([1, 0, 4, 3], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":20,"d":4,"a":1,"b":3,"a_prime":5,"b_prime":7}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([1, 3, 5, 7], [0, 0], [3, 3], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([1, 3, 5, 7], [0, 0], [3, 3], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":25,"d":5,"a":3,"b":2,"a_prime":8,"b_prime":7}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([3, 2, 8, 7], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([3, 2, 8, 7], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
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Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":30,"d":6,"a":1,"b":3,"a_prime":7,"b_prime":9}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([1, 3, 7, 9], [4, 4], [3, 3], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([1, 3, 7, 9], [4, 4], [3, 3], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-well-defined · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":12,"d":2,"a":0,"b":1,"a_prime":2,"b_prime":3}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([0, 1, 2, 3], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([0, 1, 2, 3], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-well-defined · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":18,"d":3,"a":0,"b":1,"a_prime":3,"b_prime":4}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([0, 1, 3, 4], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([0, 1, 3, 4], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-well-defined · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":24,"d":4,"a":2,"b":1,"a_prime":6,"b_prime":5}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([2, 1, 6, 5], [3, 3], [2, 2], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([2, 1, 6, 5], [3, 3], [2, 2], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-well-defined · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":30,"d":5,"a":3,"b":2,"a_prime":8,"b_prime":7}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([3, 2, 8, 7], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([3, 2, 8, 7], [0, 0], [1, 1], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-well-defined · candidate
Z_n與proper雙邊理想的全部加法cosets。操作=quotring-well-defined；資料={"n":36,"d":6,"a":0,"b":1,"a_prime":6,"b_prime":7}。請依 [representatives,addition_classes,multiplication_classes,addition_well_defined,multiplication_well_defined,quotient_operations_well_defined] 欄序回答。
([0, 1, 6, 7], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)
Wave4收束核對=([0, 1, 6, 7], [1, 1], [0, 0], 是, 是, 是)；依完整明示資料重算；加法與乘法皆須與代表元選擇無關；排除I=R的zero ring且不宣稱商環為域。
有限環的商環 · qf-mod31-quotring-well-defined · candidate