商向量空間基礎 · 脈衝 R07
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batch-20261014-advance-20261106-r07-quotient-vector-space-foundations · 2026-10-14 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
欄序與來源綁定資料
1. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,1,0]],"v":[2,2,3],"u":[4,4,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -2, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -2, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
2. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,2,0]],"v":[3,2,3],"u":[5,6,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -4, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -4, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
3. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,3,0]],"v":[4,2,3],"u":[6,8,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -6, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -6, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
4. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,4,0]],"v":[5,2,3],"u":[7,10,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -8, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -8, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
5. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,5,0]],"v":[6,2,3],"u":[8,12,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -10, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -10, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
6. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,6,0]],"v":[7,2,3],"u":[9,14,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -12, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -12, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
7. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,7,0]],"v":[8,2,3],"u":[10,16,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -14, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -14, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
8. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,8,0]],"v":[9,2,3],"u":[11,18,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -16, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -16, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
9. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,9,0]],"v":[10,2,3],"u":[12,20,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -18, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -18, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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10. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,10,0]],"v":[11,2,3],"u":[13,22,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -20, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -20, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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11. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,11,0]],"v":[12,2,3],"u":[14,24,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -22, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -22, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
12. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,12,0]],"v":[13,2,3],"u":[15,26,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -24, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -24, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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13. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,13,0]],"v":[14,2,3],"u":[16,28,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -26, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -26, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
14. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,14,0]],"v":[15,2,3],"u":[17,30,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -28, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -28, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
15. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,15,0]],"v":[16,2,3],"u":[18,32,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
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([-2, -30, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -30, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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16. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,16,0]],"v":[17,2,3],"u":[19,34,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-2, -32, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -32, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
17. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,17,0]],"v":[18,2,3],"u":[20,36,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-2, -34, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -34, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
18. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,18,0]],"v":[19,2,3],"u":[21,38,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-2, -36, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -36, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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19. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,19,0]],"v":[20,2,3],"u":[22,40,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-2, -38, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -38, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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20. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,20,0]],"v":[21,2,3],"u":[23,42,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-2, -40, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -40, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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21. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,21,0]],"v":[22,2,3],"u":[24,44,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-2, -42, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -42, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
22. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,22,0]],"v":[23,2,3],"u":[25,46,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-2, -44, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -44, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
23. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,23,0]],"v":[24,2,3],"u":[26,48,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-2, -46, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -46, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
24. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,24,0]],"v":[25,2,3],"u":[27,50,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-2, -48, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -48, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
25. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-equivalence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,25,0]],"v":[26,2,3],"u":[28,52,3]}。請依 [difference, equivalent, criterion, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-2, -50, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)
Wave5封閉層核對=([-2, -50, 0], 是, v_plus_W_equals_u_plus_W_iff_difference_in_W, quotient_elements_are_cosets_not_unique_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-equivalence · candidate
26. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,1,0]],"v":[2,2,3],"u":[3,1,4],"scalar":1}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
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([5, 3, 7], [2, 2, 3], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([5, 3, 7], [2, 2, 3], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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27. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,2,0]],"v":[3,2,3],"u":[3,2,4],"scalar":2}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([6, 4, 7], [6, 4, 6], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([6, 4, 7], [6, 4, 6], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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28. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,3,0]],"v":[4,2,3],"u":[3,3,4],"scalar":3}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([7, 5, 7], [12, 6, 9], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([7, 5, 7], [12, 6, 9], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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29. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,4,0]],"v":[5,2,3],"u":[3,4,4],"scalar":4}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([8, 6, 7], [20, 8, 12], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([8, 6, 7], [20, 8, 12], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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30. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,5,0]],"v":[6,2,3],"u":[3,5,4],"scalar":5}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
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([9, 7, 7], [30, 10, 15], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([9, 7, 7], [30, 10, 15], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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31. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,6,0]],"v":[7,2,3],"u":[3,6,4],"scalar":6}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
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([10, 8, 7], [42, 12, 18], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([10, 8, 7], [42, 12, 18], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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32. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,7,0]],"v":[8,2,3],"u":[3,7,4],"scalar":7}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
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([11, 9, 7], [56, 14, 21], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([11, 9, 7], [56, 14, 21], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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33. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,8,0]],"v":[9,2,3],"u":[3,8,4],"scalar":8}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
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([12, 10, 7], [72, 16, 24], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([12, 10, 7], [72, 16, 24], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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34. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,9,0]],"v":[10,2,3],"u":[3,9,4],"scalar":9}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
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([13, 11, 7], [90, 18, 27], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([13, 11, 7], [90, 18, 27], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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35. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,10,0]],"v":[11,2,3],"u":[3,10,4],"scalar":10}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([14, 12, 7], [110, 20, 30], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([14, 12, 7], [110, 20, 30], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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36. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,11,0]],"v":[12,2,3],"u":[3,11,4],"scalar":11}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([15, 13, 7], [132, 22, 33], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([15, 13, 7], [132, 22, 33], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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37. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,12,0]],"v":[13,2,3],"u":[3,12,4],"scalar":12}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([16, 14, 7], [156, 24, 36], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([16, 14, 7], [156, 24, 36], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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38. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,13,0]],"v":[14,2,3],"u":[3,13,4],"scalar":13}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([17, 15, 7], [182, 26, 39], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([17, 15, 7], [182, 26, 39], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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39. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,14,0]],"v":[15,2,3],"u":[3,14,4],"scalar":14}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([18, 16, 7], [210, 28, 42], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([18, 16, 7], [210, 28, 42], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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40. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,15,0]],"v":[16,2,3],"u":[3,15,4],"scalar":15}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([19, 17, 7], [240, 30, 45], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([19, 17, 7], [240, 30, 45], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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41. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,16,0]],"v":[17,2,3],"u":[3,16,4],"scalar":16}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([20, 18, 7], [272, 32, 48], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([20, 18, 7], [272, 32, 48], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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42. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,17,0]],"v":[18,2,3],"u":[3,17,4],"scalar":17}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([21, 19, 7], [306, 34, 51], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([21, 19, 7], [306, 34, 51], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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43. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,18,0]],"v":[19,2,3],"u":[3,18,4],"scalar":18}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([22, 20, 7], [342, 36, 54], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([22, 20, 7], [342, 36, 54], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-operations · candidate
44. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,19,0]],"v":[20,2,3],"u":[3,19,4],"scalar":19}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([23, 21, 7], [380, 38, 57], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([23, 21, 7], [380, 38, 57], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-operations · candidate
45. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,20,0]],"v":[21,2,3],"u":[3,20,4],"scalar":20}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([24, 22, 7], [420, 40, 60], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([24, 22, 7], [420, 40, 60], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-operations · candidate
46. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,21,0]],"v":[22,2,3],"u":[3,21,4],"scalar":21}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([25, 23, 7], [462, 42, 63], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([25, 23, 7], [462, 42, 63], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-operations · candidate
47. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,22,0]],"v":[23,2,3],"u":[3,22,4],"scalar":22}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([26, 24, 7], [506, 44, 66], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([26, 24, 7], [506, 44, 66], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-coset-operations · candidate
48. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,23,0]],"v":[24,2,3],"u":[3,23,4],"scalar":23}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
查看答案與解釋
([27, 25, 7], [552, 46, 69], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([27, 25, 7], [552, 46, 69], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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49. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,24,0]],"v":[25,2,3],"u":[3,24,4],"scalar":24}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
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([28, 26, 7], [600, 48, 72], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([28, 26, 7], [600, 48, 72], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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50. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-coset-operations；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,25,0]],"v":[26,2,3],"u":[3,25,4],"scalar":25}。請依 [sum_representative, scalar_representative, addition_law, scalar_law, boundary] 欄序回答。
前兩欄是運算結果的代表向量，不是商元素唯一的向量名稱；零coset是整個W。
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([29, 27, 7], [650, 50, 75], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)
Wave5封閉層核對=([29, 27, 7], [650, 50, 75], [v]+[u]=[v+u], lambda[v]=[lambda v], representatives_only_not_unique_quotient_elements)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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51. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,1,0]],"v":[2,2,3],"u":[3,1,4],"shift_v_coefficients":[2],"shift_u_coefficients":[-1],"scalar":1}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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52. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,2,0]],"v":[3,2,3],"u":[3,2,4],"shift_v_coefficients":[3],"shift_u_coefficients":[-2],"scalar":2}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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53. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,3,0]],"v":[4,2,3],"u":[3,3,4],"shift_v_coefficients":[4],"shift_u_coefficients":[-3],"scalar":3}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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54. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,4,0]],"v":[5,2,3],"u":[3,4,4],"shift_v_coefficients":[5],"shift_u_coefficients":[-4],"scalar":4}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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55. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,5,0]],"v":[6,2,3],"u":[3,5,4],"shift_v_coefficients":[6],"shift_u_coefficients":[-5],"scalar":5}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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56. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,6,0]],"v":[7,2,3],"u":[3,6,4],"shift_v_coefficients":[7],"shift_u_coefficients":[-6],"scalar":6}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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57. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,7,0]],"v":[8,2,3],"u":[3,7,4],"shift_v_coefficients":[8],"shift_u_coefficients":[-7],"scalar":7}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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58. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,8,0]],"v":[9,2,3],"u":[3,8,4],"shift_v_coefficients":[9],"shift_u_coefficients":[-8],"scalar":8}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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59. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,9,0]],"v":[10,2,3],"u":[3,9,4],"shift_v_coefficients":[10],"shift_u_coefficients":[-9],"scalar":9}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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60. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,10,0]],"v":[11,2,3],"u":[3,10,4],"shift_v_coefficients":[11],"shift_u_coefficients":[-10],"scalar":10}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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61. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,11,0]],"v":[12,2,3],"u":[3,11,4],"shift_v_coefficients":[12],"shift_u_coefficients":[-11],"scalar":11}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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62. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,12,0]],"v":[13,2,3],"u":[3,12,4],"shift_v_coefficients":[13],"shift_u_coefficients":[-12],"scalar":12}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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63. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,13,0]],"v":[14,2,3],"u":[3,13,4],"shift_v_coefficients":[14],"shift_u_coefficients":[-13],"scalar":13}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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64. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,14,0]],"v":[15,2,3],"u":[3,14,4],"shift_v_coefficients":[15],"shift_u_coefficients":[-14],"scalar":14}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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65. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,15,0]],"v":[16,2,3],"u":[3,15,4],"shift_v_coefficients":[16],"shift_u_coefficients":[-15],"scalar":15}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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66. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,16,0]],"v":[17,2,3],"u":[3,16,4],"shift_v_coefficients":[17],"shift_u_coefficients":[-16],"scalar":16}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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67. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,17,0]],"v":[18,2,3],"u":[3,17,4],"shift_v_coefficients":[18],"shift_u_coefficients":[-17],"scalar":17}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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68. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,18,0]],"v":[19,2,3],"u":[3,18,4],"shift_v_coefficients":[19],"shift_u_coefficients":[-18],"scalar":18}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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69. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,19,0]],"v":[20,2,3],"u":[3,19,4],"shift_v_coefficients":[20],"shift_u_coefficients":[-19],"scalar":19}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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70. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,20,0]],"v":[21,2,3],"u":[3,20,4],"shift_v_coefficients":[21],"shift_u_coefficients":[-20],"scalar":20}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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71. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,21,0]],"v":[22,2,3],"u":[3,21,4],"shift_v_coefficients":[22],"shift_u_coefficients":[-21],"scalar":21}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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72. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,22,0]],"v":[23,2,3],"u":[3,22,4],"shift_v_coefficients":[23],"shift_u_coefficients":[-22],"scalar":22}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-representative-independence · candidate
73. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,23,0]],"v":[24,2,3],"u":[3,23,4],"shift_v_coefficients":[24],"shift_u_coefficients":[-23],"scalar":23}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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74. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,24,0]],"v":[25,2,3],"u":[3,24,4],"shift_v_coefficients":[25],"shift_u_coefficients":[-24],"scalar":24}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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75. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-representative-independence；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,25,0]],"v":[26,2,3],"u":[3,25,4],"shift_v_coefficients":[26],"shift_u_coefficients":[-25],"scalar":25}。請依 [shift_v_in_w, shift_u_in_w, sum_difference_in_w, scalar_difference_in_w, well_defined_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)
Wave5封閉層核對=(是, 是, 是, 是, 是, addition_and_scalar_multiplication_independent_of_representatives)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-representative-independence · candidate
76. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,1,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
77. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,2,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
78. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,3,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
79. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,4,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
80. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,5,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
81. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,6,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
82. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,7,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
83. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,8,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
84. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,9,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
85. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,10,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
86. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,11,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
87. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,12,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
88. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,13,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
89. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,14,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
90. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,15,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
91. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,16,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
92. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,17,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
93. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,18,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
94. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,19,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
95. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,20,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
96. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,21,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
97. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,22,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
98. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,23,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
99. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,24,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
商向量空間 · qf-mod37-quotient-dimension-formula · candidate
100. 商向量空間
有限維實向量空間、明示子空間基底與exact membership。操作=quotient-dimension-formula；資料={"ambient_dimension":3,"basis_w":[[1,25,0]]}。請依 [ambient_dimension, dimension_w, quotient_dimension, identity, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)
Wave5封閉層核對=(3, 1, 2, 是, finite_dimensional_dimension_formula_and_zero_coset_is_W)；依完整明示資料獨立重算；quotient元素是coset且代表元不唯一；[v]=[u] iff v-u在W；加法與scalar multiplication須與代表元無關；dim公式限有限維且零coset是W。
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