第 34519 題：畢達哥拉斯定理缺邊計算

原題與已知條件

在一個直角三角形中，兩股長分別為 15 與 112。求斜邊長 c。

• G001 — 在一個直角三角形中，兩股長分別為 15 與 112。求斜邊長 c。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-euclid-pythagorean-theorem

逐步推導

source roles = [qf-pythagorean-missing-side, [hypotenuse, known, legs, mode]]

derived = [BASE-no-required-operation, no-invented-domain]

source roles = [hypotenuse, 15, 112]

derived = [right triangle premise, unknown c>0, c^2=a^2+b^2]

Pythagorean ORIGINAL given first leg squared := mul(15, 15)

Pythagorean ORIGINAL given first leg squared = 225

Pythagorean ORIGINAL given second leg squared := mul(112, 112)

Pythagorean ORIGINAL given second leg squared = 12544

Pythagorean ORIGINAL sum of given leg squares := sum(225, 12544)

Pythagorean ORIGINAL sum of given leg squares = 12769

Pythagorean DERIVED positive root squared for reverse substitution := mul(113, 113)

Pythagorean DERIVED positive root squared for reverse substitution = 12769

source roles = [hypotenuse, 12769]

derived = [113, 12769]

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pythagorean DERIVED positive root squared for reverse substitution，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pythagorean ORIGINAL sum of given leg squares，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pythagorean ORIGINAL given second leg squared，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Pythagorean ORIGINAL given first leg squared，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。

結論

113

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。