R0070-35605 · q-20260914-induction-proof-obligation-0010
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「證明 P(0)」。草稿另列出 P(0) 到 P(10) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？
G001 — 對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「證明 P(0)」。草稿另列出 P(0) 到 P(10) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-induction-proof-obligation, [base_index, finite_examples_checked, mode, provided_roles, step_relation, target_role]]
操作後
derived = [induction, null, null]
條件：無
只使用此bank真正明示的欄位、operation/domain與型別；BASE容許保留額外metadata，不把LDL SAFE/集合上限或其他bank的去重規則搬來。
規則：R70_SOURCE_bank_specific_interface · 依賴：G001
操作前
source roles = [base_case]
操作後
derived = [prove P(0)]
條件：無
歸納角色必須分開：P(0)是真正起點；IH對任意固定n是條件假設，不是先假設全稱結論；step在該假設下證下一項；最後才用歸納原理下結論。
規則：Induction_DEFINE_each_distinct_proof_obligation · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [induction_hypothesis]
操作後
derived = [assume P(n) for arbitrary fixed n>=0]
條件：無
歸納角色必須分開：P(0)是真正起點；IH對任意固定n是條件假設，不是先假設全稱結論；step在該假設下證下一項；最後才用歸納原理下結論。
規則：Induction_DEFINE_each_distinct_proof_obligation · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [induction_step]
操作後
derived = [under that assumption derive P(n+1)]
條件：無
歸納角色必須分開：P(0)是真正起點；IH對任意固定n是條件假設，不是先假設全稱結論；step在該假設下證下一項；最後才用歸納原理下結論。
規則：Induction_DEFINE_each_distinct_proof_obligation · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [conclusion]
操作後
derived = [infer every n>=0 by induction after base and step]
條件：無
歸納角色必須分開：P(0)是真正起點；IH對任意固定n是條件假設，不是先假設全稱結論；step在該假設下證下一項；最後才用歸納原理下結論。
規則：Induction_DEFINE_each_distinct_proof_obligation · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [identify_role, [base_case]]
操作後
derived = [base_case]
條件：無
缺項題由完整四角色減已提供三角色得到唯一缺項；辨識題按已給單一子句角色辨識，不抄target_role充作推導。
規則：Induction_DERIVE_role_from_provided_draft · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [10, base_case]
操作後
derived = [role identified; arbitrary theorem NOT proved]
條件：無
這n個有限案例不是對所有自然數的證明，也不能填補缺失的base/step；本題只辨識證明義務，未替一個未給定P證成定理。
規則：Induction_FINITE_examples_do_NOT_discharge_universal_obligation · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。base_case
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 2aa03d9bc312a9afdc6eb69d520be1392e6a211296a3172a988c5fdb51ac4418candidate record SHA-256: 31c39407c1d34dc73d65f2db512936af103f02fee841ac9c7b34e161aeceea8bsemantic review receipt SHA-256: 9820ac6529139bd53d516c8bfdfdd41184b0cd52dad69fa433344010db37af80question-first witness SHA-256: c9c939762bbd4d3ea3403084c8e95541dc2c7e56eb82fc74eaba8c80a4517dabLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED