1. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，2+3 的結果應如何分類？
查看答案與解釋
5
2+3=5，結果仍在本題明示的自然數 N 中。
四則運算 · qf-arithmetic-domain-boundary · candidate
領域基礎與證明邊界
本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。
本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。
batch-20260914-domain-foundations · 2026-09-14 · 100 題
2. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，0+8 的結果應如何分類？
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8
0+8=8，結果仍在本題明示的自然數 N 中。
四則運算 · qf-arithmetic-domain-boundary · candidate
3. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，11+7 的結果應如何分類？
查看答案與解釋
18
11+7=18，結果仍在本題明示的自然數 N 中。
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4. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，24+16 的結果應如何分類？
查看答案與解釋
40
24+16=40，結果仍在本題明示的自然數 N 中。
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5. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，100+9 的結果應如何分類？
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109
100+9=109，結果仍在本題明示的自然數 N 中。
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6. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，2*4 的結果應如何分類？
查看答案與解釋
8
2*4=8，結果仍在本題明示的自然數 N 中。
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7. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，0*15 的結果應如何分類？
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0
0*15=0，結果仍在本題明示的自然數 N 中。
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8. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，3*7 的結果應如何分類？
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21
3*7=21，結果仍在本題明示的自然數 N 中。
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9. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，8*9 的結果應如何分類？
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72
8*9=72，結果仍在本題明示的自然數 N 中。
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10. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，12*5 的結果應如何分類？
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60
12*5=60，結果仍在本題明示的自然數 N 中。
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11. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，3-5 的結果應如何分類？
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在 N 中不封閉
3-5=-2，這個結果離開 N；這表示自然數對此減法不封閉，不是在所有數系都無定義。
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12. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，0-1 的結果應如何分類？
查看答案與解釋
在 N 中不封閉
0-1=-1，這個結果離開 N；這表示自然數對此減法不封閉，不是在所有數系都無定義。
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13. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，7-10 的結果應如何分類？
查看答案與解釋
在 N 中不封閉
7-10=-3，這個結果離開 N；這表示自然數對此減法不封閉，不是在所有數系都無定義。
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14. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，14-20 的結果應如何分類？
查看答案與解釋
在 N 中不封閉
14-20=-6，這個結果離開 N；這表示自然數對此減法不封閉，不是在所有數系都無定義。
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15. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，2-9 的結果應如何分類？
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在 N 中不封閉
2-9=-7，這個結果離開 N；這表示自然數對此減法不封閉，不是在所有數系都無定義。
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16. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，3/2 的結果應如何分類？
查看答案與解釋
在 N 中不封閉
3/2 不是自然數（2 不整除 3）；本題只判定它在 N 中不封閉。
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17. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，5/4 的結果應如何分類？
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在 N 中不封閉
5/4 不是自然數（4 不整除 5）；本題只判定它在 N 中不封閉。
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18. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，7/3 的結果應如何分類？
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在 N 中不封閉
7/3 不是自然數（3 不整除 7）；本題只判定它在 N 中不封閉。
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19. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，9/0 的結果應如何分類？
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除數為零，不能給一般數值答案
9/0 的除數為零；本題不把它當作一般除法的數值結果。
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20. 四則運算數系邊界
在數系 N（包含 0）中，0/0 的結果應如何分類？
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除數為零，不能給一般數值答案
0/0 的除數為零；本題不把它當作一般除法的數值結果。
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21. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=0。求代數式 x+1 的值（這是表達式，不是方程式）。
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1
代入明示值 x=0，得到 0+1=1；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
22. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=3。求代數式 x+2 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
5
代入明示值 x=3，得到 3+2=5；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
23. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=6。求代數式 x+3 的值（這是表達式，不是方程式）。
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9
代入明示值 x=6，得到 6+3=9；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
24. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=9。求代數式 x+4 的值（這是表達式，不是方程式）。
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13
代入明示值 x=9，得到 9+4=13；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
25. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=12。求代數式 x+5 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
17
代入明示值 x=12，得到 12+5=17；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
26. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=15。求代數式 x+1 的值（這是表達式，不是方程式）。
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16
代入明示值 x=15，得到 15+1=16；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
27. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=18。求代數式 x+2 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
20
代入明示值 x=18，得到 18+2=20；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
28. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=21。求代數式 x+3 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
24
代入明示值 x=21，得到 21+3=24；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
29. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=24。求代數式 x+4 的值（這是表達式，不是方程式）。
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28
代入明示值 x=24，得到 24+4=28；題目只使用已明示的加法。
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30. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=27。求代數式 x+5 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
32
代入明示值 x=27，得到 27+5=32；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
31. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=30。求代數式 x+1 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
31
代入明示值 x=30，得到 30+1=31；題目只使用已明示的加法。
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32. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=33。求代數式 x+2 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
35
代入明示值 x=33，得到 33+2=35；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
33. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=36。求代數式 x+3 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
39
代入明示值 x=36，得到 36+3=39；題目只使用已明示的加法。
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34. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=39。求代數式 x+4 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
43
代入明示值 x=39，得到 39+4=43；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
35. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=42。求代數式 x+5 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
47
代入明示值 x=42，得到 42+5=47；題目只使用已明示的加法。
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36. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=45。求代數式 x+1 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
46
代入明示值 x=45，得到 45+1=46；題目只使用已明示的加法。
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37. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=48。求代數式 x+2 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
50
代入明示值 x=48，得到 48+2=50；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
38. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=51。求代數式 x+3 的值（這是表達式，不是方程式）。
查看答案與解釋
54
代入明示值 x=51，得到 51+3=54；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
39. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=54。求代數式 x+4 的值（這是表達式，不是方程式）。
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58
代入明示值 x=54，得到 54+4=58；題目只使用已明示的加法。
變數與代數式 · qf-variable-expression-evaluation · candidate
40. 代數式明示求值
在數系 N 中，給定 x=57。求代數式 x+5 的值（這是表達式，不是方程式）。
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62
代入明示值 x=57，得到 57+5=62；題目只使用已明示的加法。
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41. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記1、標記2」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記1、標記2}。候選 S={標記1、標記2} 是否完整？
查看答案與解釋
是
列舉與本題明示的所有基本結果完全一致；本結論只談完整性，不指派機率或等可能性。
樣本空間 · qf-finite-sample-space-completeness · candidate
42. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記11、標記12、標記13」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記11、標記12、標記13}。候選 S={標記11、標記13} 是否完整？
查看答案與解釋
否
缺少明示可能結果「標記12」，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
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43. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記21、標記22、標記23、標記24」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記21、標記22、標記23、標記24}。候選 S={標記21、標記22、標記23、標記24、非此試驗結果3} 是否完整？
查看答案與解釋
否
列入「非此試驗結果3」但它不在本題明示的基本結果中，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
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44. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記31、標記32、標記33、標記34、標記35」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記31、標記32、標記33、標記34、標記35}。候選 S={標記31、標記32、標記33、標記34、標記35} 是否完整？
查看答案與解釋
是
列舉與本題明示的所有基本結果完全一致；本結論只談完整性，不指派機率或等可能性。
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45. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記41、標記42」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記41、標記42}。候選 S={標記42} 是否完整？
查看答案與解釋
否
缺少明示可能結果「標記41」，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
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46. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記51、標記52、標記53」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記51、標記52、標記53}。候選 S={標記51、標記52、標記53、非此試驗結果6} 是否完整？
查看答案與解釋
否
列入「非此試驗結果6」但它不在本題明示的基本結果中，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
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47. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記61、標記62、標記63、標記64」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記61、標記62、標記63、標記64}。候選 S={標記61、標記62、標記63、標記64} 是否完整？
查看答案與解釋
是
列舉與本題明示的所有基本結果完全一致；本結論只談完整性，不指派機率或等可能性。
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48. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記71、標記72、標記73、標記74、標記75」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記71、標記72、標記73、標記74、標記75}。候選 S={標記71、標記72、標記74、標記75} 是否完整？
查看答案與解釋
否
缺少明示可能結果「標記73」，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
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49. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記81、標記82」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記81、標記82}。候選 S={標記81、標記82、非此試驗結果9} 是否完整？
查看答案與解釋
否
列入「非此試驗結果9」但它不在本題明示的基本結果中，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
樣本空間 · qf-finite-sample-space-completeness · candidate
50. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記91、標記92、標記93」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記91、標記92、標記93}。候選 S={標記91、標記92、標記93} 是否完整？
查看答案與解釋
是
列舉與本題明示的所有基本結果完全一致；本結論只談完整性，不指派機率或等可能性。
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51. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記101、標記102、標記103、標記104」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記101、標記102、標記103、標記104}。候選 S={標記101、標記102、標記104} 是否完整？
查看答案與解釋
否
缺少明示可能結果「標記103」，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
樣本空間 · qf-finite-sample-space-completeness · candidate
52. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記111、標記112、標記113、標記114、標記115」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記111、標記112、標記113、標記114、標記115}。候選 S={標記111、標記112、標記113、標記114、標記115、非此試驗結果12} 是否完整？
查看答案與解釋
否
列入「非此試驗結果12」但它不在本題明示的基本結果中，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
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53. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記121、標記122」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記121、標記122}。候選 S={標記121、標記122} 是否完整？
查看答案與解釋
是
列舉與本題明示的所有基本結果完全一致；本結論只談完整性，不指派機率或等可能性。
樣本空間 · qf-finite-sample-space-completeness · candidate
54. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記131、標記132、標記133」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記131、標記132、標記133}。候選 S={標記131、標記133} 是否完整？
查看答案與解釋
否
缺少明示可能結果「標記132」，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
樣本空間 · qf-finite-sample-space-completeness · candidate
55. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記141、標記142、標記143、標記144」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記141、標記142、標記143、標記144}。候選 S={標記141、標記142、標記143、標記144、非此試驗結果15} 是否完整？
查看答案與解釋
否
列入「非此試驗結果15」但它不在本題明示的基本結果中，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
樣本空間 · qf-finite-sample-space-completeness · candidate
56. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記151、標記152、標記153、標記154、標記155」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記151、標記152、標記153、標記154、標記155}。候選 S={標記151、標記152、標記153、標記154、標記155} 是否完整？
查看答案與解釋
是
列舉與本題明示的所有基本結果完全一致；本結論只談完整性，不指派機率或等可能性。
樣本空間 · qf-finite-sample-space-completeness · candidate
57. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記161、標記162」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記161、標記162}。候選 S={標記162} 是否完整？
查看答案與解釋
否
缺少明示可能結果「標記161」，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
樣本空間 · qf-finite-sample-space-completeness · candidate
58. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記171、標記172、標記173」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記171、標記172、標記173}。候選 S={標記171、標記172、標記173、非此試驗結果18} 是否完整？
查看答案與解釋
否
列入「非此試驗結果18」但它不在本題明示的基本結果中，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
樣本空間 · qf-finite-sample-space-completeness · candidate
59. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記181、標記182、標記183、標記184」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記181、標記182、標記183、標記184}。候選 S={標記181、標記182、標記183、標記184} 是否完整？
查看答案與解釋
是
列舉與本題明示的所有基本結果完全一致；本結論只談完整性，不指派機率或等可能性。
樣本空間 · qf-finite-sample-space-completeness · candidate
60. 有限樣本空間完整性
試驗為「一次讀取明示標記卡 標記191、標記192、標記193、標記194、標記195」，觀察尺度是一次明示有限試驗；所有基本結果應為 {標記191、標記192、標記193、標記194、標記195}。候選 S={標記191、標記192、標記193、標記194} 是否完整？
查看答案與解釋
否
缺少明示可能結果「標記195」，因此列舉不完整；本題不從樣本空間推論機率。
樣本空間 · qf-finite-sample-space-completeness · candidate
61. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：令 n 為任意自然數並暫設 P(n)；在歸納假設下證明 P(n+1)；據此斷言所有 n∈N 的 P(n)。草稿另列出 P(0) 到 P(1) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？
查看答案與解釋
base_case
草稿缺少「證明 P(0)」這個角色；列出有限例子不能補足歸納證明義務。
數學歸納法 · qf-induction-proof-obligation · candidate
62. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「證明 P(0)」。草稿另列出 P(0) 到 P(2) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？
查看答案與解釋
base_case
「證明 P(0)」在此草稿中扮演 base_case；這只是角色辨識，並不表示命題已被證明。
數學歸納法 · qf-induction-proof-obligation · candidate
63. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：證明 P(0)；在歸納假設下證明 P(n+1)；據此斷言所有 n∈N 的 P(n)。草稿另列出 P(0) 到 P(3) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？
查看答案與解釋
induction_hypothesis
草稿缺少「令 n 為任意自然數並暫設 P(n)」這個角色；列出有限例子不能補足歸納證明義務。
數學歸納法 · qf-induction-proof-obligation · candidate
64. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「令 n 為任意自然數並暫設 P(n)」。草稿另列出 P(0) 到 P(4) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？
查看答案與解釋
induction_hypothesis
「令 n 為任意自然數並暫設 P(n)」在此草稿中扮演 induction_hypothesis；這只是角色辨識，並不表示命題已被證明。
數學歸納法 · qf-induction-proof-obligation · candidate
65. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：證明 P(0)；令 n 為任意自然數並暫設 P(n)；據此斷言所有 n∈N 的 P(n)。草稿另列出 P(0) 到 P(5) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？
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induction_step
草稿缺少「在歸納假設下證明 P(n+1)」這個角色；列出有限例子不能補足歸納證明義務。
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66. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「在歸納假設下證明 P(n+1)」。草稿另列出 P(0) 到 P(6) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？
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induction_step
「在歸納假設下證明 P(n+1)」在此草稿中扮演 induction_step；這只是角色辨識，並不表示命題已被證明。
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67. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：證明 P(0)；令 n 為任意自然數並暫設 P(n)；在歸納假設下證明 P(n+1)。草稿另列出 P(0) 到 P(7) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？
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conclusion
草稿缺少「據此斷言所有 n∈N 的 P(n)」這個角色；列出有限例子不能補足歸納證明義務。
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68. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「據此斷言所有 n∈N 的 P(n)」。草稿另列出 P(0) 到 P(8) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？
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conclusion
「據此斷言所有 n∈N 的 P(n)」在此草稿中扮演 conclusion；這只是角色辨識，並不表示命題已被證明。
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69. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：令 n 為任意自然數並暫設 P(n)；在歸納假設下證明 P(n+1)；據此斷言所有 n∈N 的 P(n)。草稿另列出 P(0) 到 P(9) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？
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base_case
草稿缺少「證明 P(0)」這個角色；列出有限例子不能補足歸納證明義務。
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70. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「證明 P(0)」。草稿另列出 P(0) 到 P(10) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？
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base_case
「證明 P(0)」在此草稿中扮演 base_case；這只是角色辨識，並不表示命題已被證明。
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71. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：證明 P(0)；在歸納假設下證明 P(n+1)；據此斷言所有 n∈N 的 P(n)。草稿另列出 P(0) 到 P(11) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？
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induction_hypothesis
草稿缺少「令 n 為任意自然數並暫設 P(n)」這個角色；列出有限例子不能補足歸納證明義務。
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72. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「令 n 為任意自然數並暫設 P(n)」。草稿另列出 P(0) 到 P(12) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？
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induction_hypothesis
「令 n 為任意自然數並暫設 P(n)」在此草稿中扮演 induction_hypothesis；這只是角色辨識，並不表示命題已被證明。
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73. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：證明 P(0)；令 n 為任意自然數並暫設 P(n)；據此斷言所有 n∈N 的 P(n)。草稿另列出 P(0) 到 P(13) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？
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induction_step
草稿缺少「在歸納假設下證明 P(n+1)」這個角色；列出有限例子不能補足歸納證明義務。
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74. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「在歸納假設下證明 P(n+1)」。草稿另列出 P(0) 到 P(14) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？
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induction_step
「在歸納假設下證明 P(n+1)」在此草稿中扮演 induction_step；這只是角色辨識，並不表示命題已被證明。
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75. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：證明 P(0)；令 n 為任意自然數並暫設 P(n)；在歸納假設下證明 P(n+1)。草稿另列出 P(0) 到 P(15) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？
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conclusion
草稿缺少「據此斷言所有 n∈N 的 P(n)」這個角色；列出有限例子不能補足歸納證明義務。
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76. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「據此斷言所有 n∈N 的 P(n)」。草稿另列出 P(0) 到 P(16) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？
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conclusion
「據此斷言所有 n∈N 的 P(n)」在此草稿中扮演 conclusion；這只是角色辨識，並不表示命題已被證明。
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77. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：令 n 為任意自然數並暫設 P(n)；在歸納假設下證明 P(n+1)；據此斷言所有 n∈N 的 P(n)。草稿另列出 P(0) 到 P(17) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？
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base_case
草稿缺少「證明 P(0)」這個角色；列出有限例子不能補足歸納證明義務。
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78. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「證明 P(0)」。草稿另列出 P(0) 到 P(18) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？
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base_case
「證明 P(0)」在此草稿中扮演 base_case；這只是角色辨識，並不表示命題已被證明。
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79. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿已明示：證明 P(0)；在歸納假設下證明 P(n+1)；據此斷言所有 n∈N 的 P(n)。草稿另列出 P(0) 到 P(19) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。下列哪個歸納角色缺漏？
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induction_hypothesis
草稿缺少「令 n 為任意自然數並暫設 P(n)」這個角色；列出有限例子不能補足歸納證明義務。
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80. 歸納證明義務辨識
對從 0 起的命題族 P(n)，草稿中的步驟是「令 n 為任意自然數並暫設 P(n)」。草稿另列出 P(0) 到 P(20) 的有限例子；這本身不構成普遍證明。它扮演哪個歸納角色？
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induction_hypothesis
「令 n 為任意自然數並暫設 P(n)」在此草稿中扮演 induction_hypothesis；這只是角色辨識，並不表示命題已被證明。
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81. 基本計數原理邊界
一件工作可由兩個明示互斥分支完成，分支數分別為 2 與 3。總數是多少？
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5
分支已明示互斥，所以 2+3=5。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
82. 基本計數原理邊界
一個流程有兩個連續階段；第一階段有 3 種選擇，且每一種之後第二階段固定有 5 種選擇。總組合數是多少？
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15
每一個第一階段選擇後都有固定 5 種後續選擇，所以 3×5=15。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
83. 基本計數原理邊界
兩個選擇分支各報稱有 4 與 5 種結果，但都包含「共用結果3」。是否可無條件直接相加？
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不可無條件相加
「共用結果3」同時屬於兩分支，直接相加會重複計數。
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84. 基本計數原理邊界
流程第一階段有 5 種選擇；第二階段的選項數會隨第一步而為 4 或 5。是否可無條件套用固定乘法？
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不可無條件相乘
第二階段選項數為 4 或 5，依前一步改變，不能無條件使用單一乘積。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
85. 基本計數原理邊界
一件工作可由兩個明示互斥分支完成，分支數分別為 6 與 7。總數是多少？
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13
分支已明示互斥，所以 6+7=13。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
86. 基本計數原理邊界
一個流程有兩個連續階段；第一階段有 3 種選擇，且每一種之後第二階段固定有 3 種選擇。總組合數是多少？
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9
每一個第一階段選擇後都有固定 3 種後續選擇，所以 3×3=9。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
87. 基本計數原理邊界
兩個選擇分支各報稱有 8 與 3 種結果，但都包含「共用結果7」。是否可無條件直接相加？
查看答案與解釋
不可無條件相加
「共用結果7」同時屬於兩分支，直接相加會重複計數。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
88. 基本計數原理邊界
流程第一階段有 5 種選擇；第二階段的選項數會隨第一步而為 7 或 8。是否可無條件套用固定乘法？
查看答案與解釋
不可無條件相乘
第二階段選項數為 7 或 8，依前一步改變，不能無條件使用單一乘積。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
89. 基本計數原理邊界
一件工作可由兩個明示互斥分支完成，分支數分別為 10 與 5。總數是多少？
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15
分支已明示互斥，所以 10+5=15。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
90. 基本計數原理邊界
一個流程有兩個連續階段；第一階段有 3 種選擇，且每一種之後第二階段固定有 6 種選擇。總組合數是多少？
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18
每一個第一階段選擇後都有固定 6 種後續選擇，所以 3×6=18。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
91. 基本計數原理邊界
兩個選擇分支各報稱有 12 與 7 種結果，但都包含「共用結果11」。是否可無條件直接相加？
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不可無條件相加
「共用結果11」同時屬於兩分支，直接相加會重複計數。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
92. 基本計數原理邊界
流程第一階段有 5 種選擇；第二階段的選項數會隨第一步而為 5 或 6。是否可無條件套用固定乘法？
查看答案與解釋
不可無條件相乘
第二階段選項數為 5 或 6，依前一步改變，不能無條件使用單一乘積。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
93. 基本計數原理邊界
一件工作可由兩個明示互斥分支完成，分支數分別為 14 與 3。總數是多少？
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17
分支已明示互斥，所以 14+3=17。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
94. 基本計數原理邊界
一個流程有兩個連續階段；第一階段有 3 種選擇，且每一種之後第二階段固定有 4 種選擇。總組合數是多少？
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12
每一個第一階段選擇後都有固定 4 種後續選擇，所以 3×4=12。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
95. 基本計數原理邊界
兩個選擇分支各報稱有 16 與 5 種結果，但都包含「共用結果15」。是否可無條件直接相加？
查看答案與解釋
不可無條件相加
「共用結果15」同時屬於兩分支，直接相加會重複計數。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
96. 基本計數原理邊界
流程第一階段有 5 種選擇；第二階段的選項數會隨第一步而為 3 或 4。是否可無條件套用固定乘法？
查看答案與解釋
不可無條件相乘
第二階段選項數為 3 或 4，依前一步改變，不能無條件使用單一乘積。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
97. 基本計數原理邊界
一件工作可由兩個明示互斥分支完成，分支數分別為 18 與 7。總數是多少？
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25
分支已明示互斥，所以 18+7=25。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate
98. 基本計數原理邊界
一個流程有兩個連續階段；第一階段有 3 種選擇，且每一種之後第二階段固定有 7 種選擇。總組合數是多少？
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21
每一個第一階段選擇後都有固定 7 種後續選擇，所以 3×7=21。
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99. 基本計數原理邊界
兩個選擇分支各報稱有 20 與 3 種結果，但都包含「共用結果19」。是否可無條件直接相加？
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不可無條件相加
「共用結果19」同時屬於兩分支，直接相加會重複計數。
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100. 基本計數原理邊界
流程第一階段有 5 種選擇；第二階段的選項數會隨第一步而為 6 或 7。是否可無條件套用固定乘法？
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不可無條件相乘
第二階段選項數為 6 或 7，依前一步改變，不能無條件使用單一乘積。
基本計數原理 · qf-basic-counting-principle · candidate