R0064-32526 · q-20260919-integer-membership-0001
0.5 是否屬於整數集合 Z？
G001 — 0.5 是否屬於整數集合 Z？沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-integer-membership, no-required-operation, no-required-domain, []]
操作後
derived = [[mathematical_membership_YesNo_STRING]]
條件：無
legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。
規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [0.5, 否]
操作後
derived = [否, 1/2, 否]
條件：無
先驗raw字串與原Boolean旗標符合明示ASCII記法，再以精確值判整數。本輪No都是真正半整數；字串1.0的parser拒絕不能推成實數1.0不在Z。超出本凍結語義的歧義例不冒充數學No。
規則：Integer_RAW_ASCII_syntax_flag_verified_SEPARATE_exact_numeric_value · 依賴：G001, S001
操作前
Integer nonmember ORIGINAL floor times reduced denominator := mul(0, 2)
操作後
Integer nonmember ORIGINAL floor times reduced denominator = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Integer nonmember ORIGINAL numerator minus floor product := sub(1, 0)
操作後
Integer nonmember ORIGINAL numerator minus floor product = 1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Integer nonmember ORIGINAL positive proper remainder fraction := div(1, 2)
操作後
Integer nonmember ORIGINAL positive proper remainder fraction = 1/2
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Integer nonmember ORIGINAL value minus lower integer := sub(1/2, 0)
操作後
Integer nonmember ORIGINAL value minus lower integer = 1/2
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
Integer nonmember ORIGINAL upper integer minus value := sub(1, 1/2)
操作後
Integer nonmember ORIGINAL upper integer minus value = 1/2
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [0.5, 1/2, 0, 2]
操作後
derived = [0, 1, 1/2, 1/2, 1/2, k < value < k+1]
條件：無
寫成最簡n/d再作n=kd+r，0<r<d，故嚴格夾在相鄰整數k與k+1之間，不可能是整數。這五題的den=2且分子奇數；不宣稱所有小數表示都非整數。
規則：Integer_NONmember_EXACT_between_consecutive_integers_NOT_all_decimals · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Integer nonmember ORIGINAL upper integer minus value，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Integer nonmember ORIGINAL value minus lower integer，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Integer nonmember ORIGINAL positive proper remainder fraction，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Integer nonmember ORIGINAL numerator minus floor product，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Integer nonmember ORIGINAL floor times reduced denominator，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。否
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 00cba39cfe92034dd68ba0195e163554ae4517fdbf32c6bc3984f1b2e11662adcandidate record SHA-256: cea9d1d251daa0edb36d92a18e0125cbc98e46a7a4165a5a4d0d6d659e2e3377semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183bquestion-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6aLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED