R0067-34317 · q-20260921-proof-counterexample-universal-0017
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 11 的倍數」。明示 witness 為 n=4。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
G001 — 論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 11 的倍數」。明示 witness 為 n=4。這個 witness 是否反駁該全稱命題？沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-proof-counterexample-universal, [bound, counterexample_role, domain, predicate_id, universal_statement, witness]]
操作後
derived = [BASE-no-required-operation, integers]
條件：無
按本bank核keys與operation/domain：legacy為各表underscore，MOD50用local hyphen；BASE參數較寬不加未知欄限制。Number.isInteger與SAFE兩種來源界分開，原JSON數字表示仍完整保存。
規則：R67_SOURCE_specific_keys_operation_domain_and_numeric_bank · 依賴：G001
操作前
source roles = [multiple, 11, 4]
操作後
derived = [[4, 11, 4], 否]
條件：無
先核文字的指定predicate/bound與整數論域，再將這個整數witness代入原predicate，顯示它失敗；even/multiple用確切非零餘數，其餘保原嚴格/非嚴格不等式。不把標記當答案oracle。
規則：Proof_UNIVERSAL_stated_predicate_and_INTEGER_witness_substitution · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [multiple, 11, 4, 否]
操作後
derived = [exists integer n with not predicate(n), not forall integers predicate(n), 是]
條件：無
一個論域內實際反例證∃n ¬P(n)，所以否定這一句∀n P(n)。不推出每個n都失敗、其他命題為假或一個有限樣本能證全稱。
規則：Proof_ONE_actual_failure_refutes_ONLY_stated_forall · 依賴：G001, S002
S003 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。S002 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。S001 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。是
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: d5c1662fb4c76c2cb791038b6d2f51c08949212c1eb5d7d2b3bad78996080d97candidate record SHA-256: 456df3c7fcbe9ee018bdf85c7f6b312e78639e7f16272d25b55e2cb914101a26semantic review receipt SHA-256: c89efa383b67bb2cf25bcf16160b9f5f614bbe5e5e791f4d7f58234d17a3371cquestion-first witness SHA-256: 12766d451c5375842b4fc2843ae94807ec55f15763a916558026912a13873d57Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED