1. 肯定前件
命題 P：「整數 n 可被 4 整除」；命題 Q：「整數 n 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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數學證明基礎
本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。
本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。
batch-20260921-proof-foundations · 2026-09-21 · 100 題
2. 肯定前件
命題 P：「整數 n 可被 6 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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3. 肯定前件
命題 P：「整數 n 是 9 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 3 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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4. 肯定前件
命題 P：「整數 n 是質數且大於 2」；命題 Q：「整數 n 是奇數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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5. 肯定前件
命題 P：「三角形有三條相等的邊」；命題 Q：「三角形至少有兩條相等的邊」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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6. 肯定前件
命題 P：「四邊形是正方形」；命題 Q：「四邊形有四個直角」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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7. 肯定前件
命題 P：「整數 n 是 10 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 5 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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8. 肯定前件
命題 P：「整數 n 是 12 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 4 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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9. 肯定前件
命題 P：「整數 n 是完全平方數」；命題 Q：「存在整數 k 使 n=k²」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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10. 肯定前件
命題 P：「有理數 r 等於 0」；命題 Q：「r 的絕對值等於 0」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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11. 肯定前件
命題 P：「集合 A 是空集合」；命題 Q：「A 沒有元素」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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12. 肯定前件
命題 P：「函數 f 是常數函數」；命題 Q：「任兩個輸入有相同輸出」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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13. 肯定前件
命題 P：「角的量值是 90°」；命題 Q：「角是直角」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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14. 肯定前件
命題 P：「角的量值是 180°」；命題 Q：「角是平角」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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15. 肯定前件
命題 P：「整數 n 可被 8 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 2 整除」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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16. 肯定前件
命題 P：「整數 n 是 15 的倍數」；命題 Q：「整數 n 可被 5 整除」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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17. 肯定前件
命題 P：「數 x 大於 7」；命題 Q：「x 大於 0」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
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可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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18. 肯定前件
命題 P：「數 x 小於 -3」；命題 Q：「x 小於 0」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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19. 肯定前件
命題 P：「多邊形是五邊形」；命題 Q：「多邊形有五條邊」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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20. 肯定前件
命題 P：「矩形的長與寬相等」；命題 Q：「矩形是正方形」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
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可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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21. 肯定前件
命題 P：「整數 n 是偶數」；命題 Q：「n² 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
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可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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22. 肯定前件
命題 P：「整數 n 可被 3 整除」；命題 Q：「n² 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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23. 肯定前件
命題 P：「分數 a/b 的分母 b 不等於 0」；命題 Q：「a/b 是有定義的分數表示」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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24. 肯定前件
命題 P：「集合 A 是 B 的子集」；命題 Q：「A 中每個元素也在 B 中」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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25. 肯定前件
命題 P：「命題 R 與 S 都成立」；命題 Q：「命題 R 成立」。已明示前提為 P→Q 與 P，欲判斷結論為 Q。依 modus ponens，是否可推出 Q？
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可以
前提為 P→Q 與 P；這正是 modus ponens，故可推出 Q。
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26. 否定後件
命題 P：「整數 n 可被 4 整除」；命題 Q：「整數 n 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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27. 否定後件
命題 P：「整數 n 可被 6 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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28. 否定後件
命題 P：「整數 n 是 9 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 3 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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29. 否定後件
命題 P：「整數 n 是質數且大於 2」；命題 Q：「整數 n 是奇數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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30. 否定後件
命題 P：「三角形有三條相等的邊」；命題 Q：「三角形至少有兩條相等的邊」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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31. 否定後件
命題 P：「四邊形是正方形」；命題 Q：「四邊形有四個直角」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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32. 否定後件
命題 P：「整數 n 是 10 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 5 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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33. 否定後件
命題 P：「整數 n 是 12 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 4 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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34. 否定後件
命題 P：「整數 n 是完全平方數」；命題 Q：「存在整數 k 使 n=k²」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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35. 否定後件
命題 P：「有理數 r 等於 0」；命題 Q：「r 的絕對值等於 0」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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36. 否定後件
命題 P：「集合 A 是空集合」；命題 Q：「A 沒有元素」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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37. 否定後件
命題 P：「函數 f 是常數函數」；命題 Q：「任兩個輸入有相同輸出」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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38. 否定後件
命題 P：「角的量值是 90°」；命題 Q：「角是直角」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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39. 否定後件
命題 P：「角的量值是 180°」；命題 Q：「角是平角」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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40. 否定後件
命題 P：「整數 n 可被 8 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 2 整除」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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41. 否定後件
命題 P：「整數 n 是 15 的倍數」；命題 Q：「整數 n 可被 5 整除」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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42. 否定後件
命題 P：「數 x 大於 7」；命題 Q：「x 大於 0」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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43. 否定後件
命題 P：「數 x 小於 -3」；命題 Q：「x 小於 0」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
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44. 否定後件
命題 P：「多邊形是五邊形」；命題 Q：「多邊形有五條邊」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
數學證明 · qf-proof-modus-tollens · candidate
45. 否定後件
命題 P：「矩形的長與寬相等」；命題 Q：「矩形是正方形」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
數學證明 · qf-proof-modus-tollens · candidate
46. 否定後件
命題 P：「整數 n 是偶數」；命題 Q：「n² 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
數學證明 · qf-proof-modus-tollens · candidate
47. 否定後件
命題 P：「整數 n 可被 3 整除」；命題 Q：「n² 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
數學證明 · qf-proof-modus-tollens · candidate
48. 否定後件
命題 P：「分數 a/b 的分母 b 不等於 0」；命題 Q：「a/b 是有定義的分數表示」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
數學證明 · qf-proof-modus-tollens · candidate
49. 否定後件
命題 P：「集合 A 是 B 的子集」；命題 Q：「A 中每個元素也在 B 中」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
數學證明 · qf-proof-modus-tollens · candidate
50. 否定後件
命題 P：「命題 R 與 S 都成立」；命題 Q：「命題 R 成立」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？
查看答案與解釋
可以
前提為 P→Q 與 ¬Q；這正是 modus tollens，故可推出 ¬P。
數學證明 · qf-proof-modus-tollens · candidate
51. 無效的肯定後件
命題 P：「整數 n 可被 4 整除」；命題 Q：「整數 n 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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52. 無效的肯定後件
命題 P：「整數 n 可被 6 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
53. 無效的肯定後件
命題 P：「整數 n 是 9 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 3 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
54. 無效的肯定後件
命題 P：「整數 n 是質數且大於 2」；命題 Q：「整數 n 是奇數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
55. 無效的肯定後件
命題 P：「三角形有三條相等的邊」；命題 Q：「三角形至少有兩條相等的邊」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
56. 無效的肯定後件
命題 P：「四邊形是正方形」；命題 Q：「四邊形有四個直角」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
57. 無效的肯定後件
命題 P：「整數 n 是 10 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 5 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
58. 無效的肯定後件
命題 P：「整數 n 是 12 的倍數」；命題 Q：「整數 n 是 4 的倍數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
59. 無效的肯定後件
命題 P：「整數 n 是完全平方數」；命題 Q：「存在整數 k 使 n=k²」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
60. 無效的肯定後件
命題 P：「有理數 r 等於 0」；命題 Q：「r 的絕對值等於 0」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
61. 無效的肯定後件
命題 P：「集合 A 是空集合」；命題 Q：「A 沒有元素」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
62. 無效的肯定後件
命題 P：「函數 f 是常數函數」；命題 Q：「任兩個輸入有相同輸出」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
63. 無效的肯定後件
命題 P：「角的量值是 90°」；命題 Q：「角是直角」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
64. 無效的肯定後件
命題 P：「角的量值是 180°」；命題 Q：「角是平角」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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65. 無效的肯定後件
命題 P：「整數 n 可被 8 整除」；命題 Q：「整數 n 可被 2 整除」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
數學證明 · qf-proof-invalid-converse · candidate
66. 無效的肯定後件
命題 P：「整數 n 是 15 的倍數」；命題 Q：「整數 n 可被 5 整除」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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67. 無效的肯定後件
命題 P：「數 x 大於 7」；命題 Q：「x 大於 0」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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68. 無效的肯定後件
命題 P：「數 x 小於 -3」；命題 Q：「x 小於 0」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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69. 無效的肯定後件
命題 P：「多邊形是五邊形」；命題 Q：「多邊形有五條邊」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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70. 無效的肯定後件
命題 P：「矩形的長與寬相等」；命題 Q：「矩形是正方形」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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71. 無效的肯定後件
命題 P：「整數 n 是偶數」；命題 Q：「n² 是偶數」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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72. 無效的肯定後件
命題 P：「整數 n 可被 3 整除」；命題 Q：「n² 可被 3 整除」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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73. 無效的肯定後件
命題 P：「分數 a/b 的分母 b 不等於 0」；命題 Q：「a/b 是有定義的分數表示」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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74. 無效的肯定後件
命題 P：「集合 A 是 B 的子集」；命題 Q：「A 中每個元素也在 B 中」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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75. 無效的肯定後件
命題 P：「命題 R 與 S 都成立」；命題 Q：「命題 R 成立」。已明示前提為 P→Q 與 Q，欲判斷能否一般推出 P。這個 converse 是否有效？
查看答案與解釋
不可以
令 P=false、Q=true：P→Q 與 Q 都為真，但 P 為假。因此不能由 P→Q 與 Q 一般推出 P。
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76. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是偶數」。明示 witness 為 n=1。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=1 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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77. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 0」。明示 witness 為 n=0。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=0 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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78. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於或等於 0」。明示 witness 為 n=-1。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=-1 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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79. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 3 的倍數」。明示 witness 為 n=1。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=1 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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80. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 5 的倍數」。明示 witness 為 n=2。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=2 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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81. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都等於 0」。明示 witness 為 n=1。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=1 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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82. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 5」。明示 witness 為 n=5。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=5 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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83. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都小於 10」。明示 witness 為 n=10。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=10 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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84. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是偶數」。明示 witness 為 n=-3。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=-3 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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85. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 0」。明示 witness 為 n=-1。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=-1 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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86. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 7 的倍數」。明示 witness 為 n=3。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=3 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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87. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都等於 0」。明示 witness 為 n=-2。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=-2 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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88. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 -4」。明示 witness 為 n=-4。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=-4 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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89. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都小於 0」。明示 witness 為 n=0。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=0 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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90. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 2 的倍數」。明示 witness 為 n=5。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=5 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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91. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於或等於 0」。明示 witness 為 n=-9。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=-9 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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92. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 11 的倍數」。明示 witness 為 n=4。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=4 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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93. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是偶數」。明示 witness 為 n=9。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=9 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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94. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 0」。明示 witness 為 n=-8。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=-8 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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95. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於 100」。明示 witness 為 n=100。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=100 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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96. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都小於 -2」。明示 witness 為 n=-2。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=-2 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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97. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 4 的倍數」。明示 witness 為 n=6。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=6 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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98. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都等於 0」。明示 witness 為 n=12。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=12 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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99. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都大於或等於 0」。明示 witness 為 n=-12。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=-12 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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100. 全稱命題的反例
論域明示為整數。全稱命題是「每個整數都是 9 的倍數」。明示 witness 為 n=10。這個 witness 是否反駁該全稱命題？
查看答案與解釋
是
n=10 在整數論域內，且不具有該命題要求的性質；所以它是這一全稱命題的有效反例，僅反駁此命題。
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