第 34384 題：否定後件

原題與已知條件

命題 P：「整數 n 是完全平方數」；命題 Q：「存在整數 k 使 n=k²」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

• G001 — 命題 P：「整數 n 是完全平方數」；命題 Q：「存在整數 k 使 n=k²」。已明示前提為 P→Q 與 ¬Q，欲判斷結論為 ¬P。依 modus tollens，是否可推出 ¬P？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-proof

逐步推導

source roles = [qf-proof-modus-tollens, [conclusion, inference_rule, p, premises, q]]

derived = [BASE-no-required-operation, no-invented-domain]

source roles = [modus_tollens, [P→Q, ¬Q], ¬P]

derived = [[P, Q, P->Q, second premise, both premises, conclusion], [[否, 否, 是, 是, 是, 是], [否, 是, 是, 否, 否, 是], [是, 否, 否, 是, 否, 否], [是, 是, 是, 否, 否, 否]], 是]

source roles = [modus_tollens, [P→Q, ¬Q], ¬P]

derived = [是]

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。
• S002 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。

結論

可以

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。