R0068-34891 · q-20260923-real-rational-order-0016
有理點 a=3/2、b=-4/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。
G001 — 有理點 a=3/2、b=-4/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係（<、= 或 >）。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-real-rational-order, [left, operation, right]]
操作後
derived = [cross_multiplication_order, no-invented-domain]
條件：無
按來源分bank：legacy raw SAFE/衍生BigInt無界，BASE Number.isInteger不偷加SAFE/百萬界。underscore operation、domain及寬/嚴keys各依本bank；原JSON完整保存。
規則：R68_BANK_specific_keys_operations_and_numeric_guards · 依賴：G001
操作前
Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(3, 2)
操作後
Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = 3/2
條件：無
按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Real ORIGINAL left point, [3, 2]]
操作後
derived = [[3, 2], 3/2]
條件：無
BASE normalizeFraction要整數num/den且den非0，不偷加SAFE/百萬/一億界。先正den再gcd約分，零為0/1；此衍生表示不改原raw pair。
規則：Real_BASE_fraction_sign_gcd_normalization_NO_invented_SAFEcap · 依賴：G001, S002
操作前
Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(-4, 1)
操作後
Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = -4
條件：無
按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [Real ORIGINAL right point, [-4, 1]]
操作後
derived = [[-4, 1], -4/1]
條件：無
BASE normalizeFraction要整數num/den且den非0，不偷加SAFE/百萬/一億界。先正den再gcd約分，零為0/1；此衍生表示不改原raw pair。
規則：Real_BASE_fraction_sign_gcd_normalization_NO_invented_SAFEcap · 依賴：G001, S004
操作前
Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator := mul(3, 1)
操作後
Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator = 3
條件：無
按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator := mul(-4, 2)
操作後
Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator = -8
條件：無
按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [3/2, -4/1]
操作後
derived = [3, -8, >]
條件：無
先把兩den化正才不會錯用不等式方向，然後比較全部交叉乘積。比的是原有理點，不以浮點小數近似判別。
規則：Real_ORDER_normalize_sign_BEFORE_crossproduct_inequality · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。>
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 12380d5c23f4ace8942dcd417e12747df2511311112437776597792c1d19d087candidate record SHA-256: f2442c3dc478b93fac09381fd8cf897479190d09c35e639ef524b29dda713f46semantic review receipt SHA-256: e7a54104fa02c235f7591329bd6db8d626dd74bf0fae29c557b1f269c85066edquestion-first witness SHA-256: 8401a3c2064c1275a6a7ea8f00412fa12286cec7b2db6c305ff9dba3724ae229Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED