實數中的有理點

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batch-20260923-real-number-rational-points · 2026-09-23 · 100 題

1. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 0.5 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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1/2

0.5 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 1/2。

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2. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 1.25 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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5/4

1.25 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 5/4。

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3. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 -2.4 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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-12/5

-2.4 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 -12/5。

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4. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 3.125 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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25/8

3.125 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 25/8。

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5. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 0.04 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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1/25

0.04 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 1/25。

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6. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 -0.75 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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-3/4

-0.75 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 -3/4。

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7. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 12.5 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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25/2

12.5 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 25/2。

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8. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 0.125 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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1/8

0.125 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 1/8。

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9. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 2.05 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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41/20

2.05 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 41/20。

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10. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 -1.2 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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-6/5

-1.2 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 -6/5。

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11. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 4.375 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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35/8

4.375 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 35/8。

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12. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 0.625 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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5/8

0.625 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 5/8。

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13. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 7.01 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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701/100

7.01 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 701/100。

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14. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 -3.5 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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-7/2

-3.5 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 -7/2。

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15. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 8.2 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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41/5

8.2 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 41/5。

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16. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 0.09 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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9/100

0.09 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 9/100。

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17. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 -0.01 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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-1/100

-0.01 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 -1/100。

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18. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 15.625 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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125/8

15.625 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 125/8。

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19. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 6.4 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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32/5

6.4 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 32/5。

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20. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 -9.08 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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-227/25

-9.08 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 -227/25。

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21. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 0.2 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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1/5

0.2 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 1/5。

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22. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 11.25 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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45/4

11.25 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 45/4。

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23. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 -4.125 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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-33/8

-4.125 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 -33/8。

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24. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 2.75 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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11/4

2.75 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 11/4。

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25. 有限小數的精確分數

把明示十進位字串 0.001 精確轉成最簡正分母分數;不得使用浮點近似。

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1/1000

0.001 依小數位數轉為整數分子/10^k,再以 gcd 約成 1/1000。

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26. 有理點的精確排序

有理點 a=-12/1、b=-6/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

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<

-12×1 < -6×1,故 -12/1 < -6/1。

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27. 有理點的精確排序

有理點 a=-11/2、b=-5/2。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

-11×2 < -5×2,故 -11/2 < -5/2。

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28. 有理點的精確排序

有理點 a=-10/3、b=-4/3。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

-10×3 < -4×3,故 -10/3 < -4/3。

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29. 有理點的精確排序

有理點 a=-9/4、b=-3/4。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

-9×4 < -3×4,故 -9/4 < -3/4。

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30. 有理點的精確排序

有理點 a=-8/5、b=-2/5。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

-8×5 < -2×5,故 -8/5 < -2/5。

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31. 有理點的精確排序

有理點 a=-7/6、b=-1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

-7×1 < -1×6,故 -7/6 < -1/1。

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32. 有理點的精確排序

有理點 a=-6/7、b=0/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

-6×1 < 0×7,故 -6/7 < 0/1。

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33. 有理點的精確排序

有理點 a=-5/1、b=1/3。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

-5×3 < 1×1,故 -5/1 < 1/3。

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34. 有理點的精確排序

有理點 a=-2/1、b=1/2。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

-2×2 < 1×1,故 -2/1 < 1/2。

本題逐步詳解(AI 二次覆核)

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35. 有理點的精確排序

有理點 a=-1/1、b=3/5。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

-1×5 < 3×1,故 -1/1 < 3/5。

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36. 有理點的精確排序

有理點 a=-1/2、b=4/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

-1×1 < 4×2,故 -1/2 < 4/1。

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37. 有理點的精確排序

有理點 a=-1/5、b=5/2。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

-1×2 < 5×5,故 -1/5 < 5/2。

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38. 有理點的精確排序

有理點 a=0/1、b=2/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

<

0×1 < 2×1,故 0/1 < 2/1。

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39. 有理點的精確排序

有理點 a=1/7、b=-3/2。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

>

1×2 > -3×7,故 1/7 > -3/2。

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40. 有理點的精確排序

有理點 a=2/1、b=-1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

>

2×1 > -1×1,故 2/1 > -1/1。

本題逐步詳解(AI 二次覆核)

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41. 有理點的精確排序

有理點 a=3/2、b=-4/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

>

3×1 > -4×2,故 3/2 > -4/1。

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42. 有理點的精確排序

有理點 a=4/3、b=-3/2。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

>

4×2 > -3×3,故 4/3 > -3/2。

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43. 有理點的精確排序

有理點 a=5/4、b=-2/3。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

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>

5×3 > -2×4,故 5/4 > -2/3。

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44. 有理點的精確排序

有理點 a=6/5、b=-1/4。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

>

6×4 > -1×5,故 6/5 > -1/4。

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45. 有理點的精確排序

有理點 a=7/6、b=0/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

>

7×1 > 0×6,故 7/6 > 0/1。

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46. 有理點的精確排序

有理點 a=8/7、b=1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

>

8×1 > 1×7,故 8/7 > 1/1。

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47. 有理點的精確排序

有理點 a=9/1、b=1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

>

9×1 > 1×1,故 9/1 > 1/1。

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48. 有理點的精確排序

有理點 a=5/1、b=1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

>

5×1 > 1×1,故 5/1 > 1/1。

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49. 有理點的精確排序

有理點 a=11/3、b=1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

>

11×1 > 1×3,故 11/3 > 1/1。

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50. 有理點的精確排序

有理點 a=3/1、b=1/1。用交叉乘積判斷 a 與 b 的關係(<、= 或 >)。

查看答案與解釋

>

3×1 > 1×1,故 3/1 > 1/1。

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51. 閉區間中的有理點

閉區間 [-12, -11] 與有理點 -12/1 均明示。-12/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

-12≤-12/1≤-11 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

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52. 閉區間中的有理點

閉區間 [-11, -9] 與有理點 -5/1 均明示。-5/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

-11≤-5/1≤-9 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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53. 閉區間中的有理點

閉區間 [-10, -7] 與有理點 -8/3 均明示。-8/3 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

-10≤-8/3≤-7 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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54. 閉區間中的有理點

閉區間 [-9, -5] 與有理點 -3/2 均明示。-3/2 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

-9≤-3/2≤-5 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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55. 閉區間中的有理點

閉區間 [-8, -3] 與有理點 -4/1 均明示。-4/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

-8≤-4/1≤-3 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

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56. 閉區間中的有理點

閉區間 [-7, -1] 與有理點 -1/1 均明示。-1/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

-7≤-1/1≤-1 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

本題逐步詳解(AI 二次覆核)

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57. 閉區間中的有理點

閉區間 [-6, -5] 與有理點 -2/1 均明示。-2/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

-6≤-2/1≤-5 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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58. 閉區間中的有理點

閉區間 [-5, -3] 與有理點 -1/1 均明示。-1/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

-5≤-1/1≤-3 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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59. 閉區間中的有理點

閉區間 [-4, -1] 與有理點 -4/1 均明示。-4/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

-4≤-4/1≤-1 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

本題逐步詳解(AI 二次覆核)

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60. 閉區間中的有理點

閉區間 [-3, 1] 與有理點 1/2 均明示。1/2 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

-3≤1/2≤1 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

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61. 閉區間中的有理點

閉區間 [-2, 3] 與有理點 2/3 均明示。2/3 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

-2≤2/3≤3 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

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62. 閉區間中的有理點

閉區間 [-1, 5] 與有理點 3/4 均明示。3/4 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

-1≤3/4≤5 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

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63. 閉區間中的有理點

閉區間 [0, 1] 與有理點 0/1 均明示。0/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

0≤0/1≤1 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

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64. 閉區間中的有理點

閉區間 [1, 3] 與有理點 1/1 均明示。1/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

1≤1/1≤3 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

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65. 閉區間中的有理點

閉區間 [2, 5] 與有理點 4/3 均明示。4/3 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

2≤4/3≤5 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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66. 閉區間中的有理點

閉區間 [3, 7] 與有理點 3/4 均明示。3/4 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

3≤3/4≤7 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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67. 閉區間中的有理點

閉區間 [4, 9] 與有理點 8/1 均明示。8/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

4≤8/1≤9 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

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68. 閉區間中的有理點

閉區間 [5, 11] 與有理點 4/1 均明示。4/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

5≤4/1≤11 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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69. 閉區間中的有理點

閉區間 [6, 7] 與有理點 2/1 均明示。2/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

6≤2/1≤7 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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70. 閉區間中的有理點

閉區間 [7, 9] 與有理點 2/1 均明示。2/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

7≤2/1≤9 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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71. 閉區間中的有理點

閉區間 [8, 11] 與有理點 8/1 均明示。8/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

8≤8/1≤11 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

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72. 閉區間中的有理點

閉區間 [9, 13] 與有理點 5/1 均明示。5/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

9≤5/1≤13 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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73. 閉區間中的有理點

閉區間 [10, 15] 與有理點 14/3 均明示。14/3 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

10≤14/3≤15 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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74. 閉區間中的有理點

閉區間 [11, 17] 與有理點 13/4 均明示。13/4 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

否

11≤13/4≤17 的精確交叉乘積判定為假;端點相等時仍屬於閉區間。

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75. 閉區間中的有理點

閉區間 [12, 13] 與有理點 12/1 均明示。12/1 是否屬於此閉區間?

查看答案與解釋

是

12≤12/1≤13 的精確交叉乘積判定為真;端點相等時仍屬於閉區間。

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76. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 -10/1 與 12/1。求精確距離 |-10/1−12/1| 的最簡分數。

查看答案與解釋

22/1

|-10/1−12/1|=22/1;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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77. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 -9/2 與 11/2。求精確距離 |-9/2−11/2| 的最簡分數。

查看答案與解釋

10/1

|-9/2−11/2|=10/1;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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78. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 -8/3 與 10/3。求精確距離 |-8/3−10/3| 的最簡分數。

查看答案與解釋

6/1

|-8/3−10/3|=6/1;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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79. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 -7/4 與 9/4。求精確距離 |-7/4−9/4| 的最簡分數。

查看答案與解釋

4/1

|-7/4−9/4|=4/1;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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80. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 -6/5 與 8/5。求精確距離 |-6/5−8/5| 的最簡分數。

查看答案與解釋

14/5

|-6/5−8/5|=14/5;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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81. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 -5/1 與 7/6。求精確距離 |-5/1−7/6| 的最簡分數。

查看答案與解釋

37/6

|-5/1−7/6|=37/6;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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82. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 -2/1 與 6/7。求精確距離 |-2/1−6/7| 的最簡分數。

查看答案與解釋

20/7

|-2/1−6/7|=20/7;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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83. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 -1/1 與 5/1。求精確距離 |-1/1−5/1| 的最簡分數。

查看答案與解釋

6/1

|-1/1−5/1|=6/1;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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84. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 -1/2 與 2/1。求精確距離 |-1/2−2/1| 的最簡分數。

查看答案與解釋

5/2

|-1/2−2/1|=5/2;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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85. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 -1/5 與 1/1。求精確距離 |-1/5−1/1| 的最簡分數。

查看答案與解釋

6/5

|-1/5−1/1|=6/5;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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86. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 0/1 與 1/2。求精確距離 |0/1−1/2| 的最簡分數。

查看答案與解釋

1/2

|0/1−1/2|=1/2;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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87. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 1/2 與 1/5。求精確距離 |1/2−1/5| 的最簡分數。

查看答案與解釋

3/10

|1/2−1/5|=3/10;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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88. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 2/3 與 0/1。求精確距離 |2/3−0/1| 的最簡分數。

查看答案與解釋

2/3

|2/3−0/1|=2/3;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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89. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 3/4 與 -1/7。求精確距離 |3/4−-1/7| 的最簡分數。

查看答案與解釋

25/28

|3/4−-1/7|=25/28;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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90. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 4/5 與 -2/1。求精確距離 |4/5−-2/1| 的最簡分數。

查看答案與解釋

14/5

|4/5−-2/1|=14/5;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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91. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 5/1 與 -3/2。求精確距離 |5/1−-3/2| 的最簡分數。

查看答案與解釋

13/2

|5/1−-3/2|=13/2;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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92. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 3/1 與 -4/3。求精確距離 |3/1−-4/3| 的最簡分數。

查看答案與解釋

13/3

|3/1−-4/3|=13/3;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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93. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 7/3 與 -5/4。求精確距離 |7/3−-5/4| 的最簡分數。

查看答案與解釋

43/12

|7/3−-5/4|=43/12;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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94. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 2/1 與 -6/5。求精確距離 |2/1−-6/5| 的最簡分數。

查看答案與解釋

16/5

|2/1−-6/5|=16/5;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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95. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 9/5 與 -7/6。求精確距離 |9/5−-7/6| 的最簡分數。

查看答案與解釋

89/30

|9/5−-7/6|=89/30;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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96. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 10/1 與 -8/7。求精確距離 |10/1−-8/7| 的最簡分數。

查看答案與解釋

78/7

|10/1−-8/7|=78/7;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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97. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 11/2 與 -9/1。求精確距離 |11/2−-9/1| 的最簡分數。

查看答案與解釋

29/2

|11/2−-9/1|=29/2;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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98. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 4/1 與 -5/1。求精確距離 |4/1−-5/1| 的最簡分數。

查看答案與解釋

9/1

|4/1−-5/1|=9/1;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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99. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 13/4 與 -11/3。求精確距離 |13/4−-11/3| 的最簡分數。

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83/12

|13/4−-11/3|=83/12;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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100. 有理點的精確距離

兩個有理實數點為 14/5 與 -3/1。求精確距離 |14/5−-3/1| 的最簡分數。

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29/5

|14/5−-3/1|=29/5;以整數分子分母精確相減並取絕對值。

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原始題目 JSONL · 驗收報告