第 34940 題：有限小數的精確分數

原題與已知條件

把明示十進位字串 8.2 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。

• G001 — 把明示十進位字串 8.2 精確轉成最簡正分母分數；不得使用浮點近似。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-real-number

逐步推導

source roles = [qf-real-terminating-decimal-fraction, [decimal, operation, scale]]

derived = [decimal_to_fraction, no-invented-domain]

Decimal ORIGINAL power10 place1 := mul(1, 10)

Decimal ORIGINAL power10 place1 = 10

Decimal ORIGINAL whole part times power10 := mul(8, 10)

Decimal ORIGINAL whole part times power10 = 80

Decimal ORIGINAL add ALL fractional digits := sum(80, 2)

Decimal ORIGINAL add ALL fractional digits = 82

Decimal ORIGINAL apply explicit sign := mul(1, 82)

Decimal ORIGINAL apply explicit sign = 82

source roles = [8.2, 1, 8, 2]

derived = [82, 10]

Decimal exact derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(82, 10)

Decimal exact derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = 41/5

source roles = [Decimal exact derived fraction, [82, 10]]

derived = [[41, 5], 41/5]

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Decimal exact derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Decimal ORIGINAL apply explicit sign，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Decimal ORIGINAL add ALL fractional digits，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Decimal ORIGINAL whole part times power10，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Decimal ORIGINAL power10 place1，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。

結論

41/5

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。