第 34904 題：有理點的精確距離

原題與已知條件

兩個有理實數點為 -7/4 與 9/4。求精確距離 |-7/4−9/4| 的最簡分數。

• G001 — 兩個有理實數點為 -7/4 與 9/4。求精確距離 |-7/4−9/4| 的最簡分數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-real-number

逐步推導

source roles = [qf-real-rational-point-distance, [left, operation, right]]

derived = [exact_rational_distance, no-invented-domain]

Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(-7, 4)

Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = -7/4

source roles = [Real ORIGINAL left point, [-7, 4]]

derived = [[-7, 4], -7/4]

Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(9, 4)

Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = 9/4

source roles = [Real ORIGINAL right point, [9, 4]]

derived = [[9, 4], 9/4]

Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator := mul(-7, 4)

Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator = -28

Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator := mul(9, 4)

Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator = 36

Real distance ORIGINAL signed crossproduct difference := sub(-28, 36)

Real distance ORIGINAL signed crossproduct difference = -64

Real distance ORIGINAL positive denominator product := mul(4, 4)

Real distance ORIGINAL positive denominator product = 16

source roles = [-7/4, 9/4, -64, 16]

derived = [64, 16]

Real exact distance derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(64, 16)

Real exact distance derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = 4

source roles = [Real exact distance derived fraction, [64, 16]]

derived = [[4, 1], 4/1]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real exact distance derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real distance ORIGINAL positive denominator product，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real distance ORIGINAL signed crossproduct difference，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。

結論

4/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。