第 34915 題：有理點的精確距離

原題與已知條件

兩個有理實數點為 4/5 與 -2/1。求精確距離 |4/5−-2/1| 的最簡分數。

• G001 — 兩個有理實數點為 4/5 與 -2/1。求精確距離 |4/5−-2/1| 的最簡分數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-real-number

逐步推導

source roles = [qf-real-rational-point-distance, [left, operation, right]]

derived = [exact_rational_distance, no-invented-domain]

Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(4, 5)

Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = 4/5

source roles = [Real ORIGINAL left point, [4, 5]]

derived = [[4, 5], 4/5]

Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(-2, 1)

Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = -2

source roles = [Real ORIGINAL right point, [-2, 1]]

derived = [[-2, 1], -2/1]

Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator := mul(4, 1)

Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator = 4

Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator := mul(-2, 5)

Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator = -10

Real distance ORIGINAL signed crossproduct difference := sub(4, -10)

Real distance ORIGINAL signed crossproduct difference = 14

Real distance ORIGINAL positive denominator product := mul(5, 1)

Real distance ORIGINAL positive denominator product = 5

source roles = [4/5, -2/1, 14, 5]

derived = [14, 5]

Real exact distance derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(14, 5)

Real exact distance derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = 14/5

source roles = [Real exact distance derived fraction, [14, 5]]

derived = [[14, 5], 14/5]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real exact distance derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real distance ORIGINAL positive denominator product，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real distance ORIGINAL signed crossproduct difference，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。

結論

14/5

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。