第 34914 題：有理點的精確距離

原題與已知條件

兩個有理實數點為 3/4 與 -1/7。求精確距離 |3/4−-1/7| 的最簡分數。

• G001 — 兩個有理實數點為 3/4 與 -1/7。求精確距離 |3/4−-1/7| 的最簡分數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-real-number

逐步推導

source roles = [qf-real-rational-point-distance, [left, operation, right]]

derived = [exact_rational_distance, no-invented-domain]

Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(3, 4)

Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = 3/4

source roles = [Real ORIGINAL left point, [3, 4]]

derived = [[3, 4], 3/4]

Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(-1, 7)

Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = -1/7

source roles = [Real ORIGINAL right point, [-1, 7]]

derived = [[-1, 7], -1/7]

Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator := mul(3, 7)

Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator = 21

Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator := mul(-1, 4)

Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator = -4

Real distance ORIGINAL signed crossproduct difference := sub(21, -4)

Real distance ORIGINAL signed crossproduct difference = 25

Real distance ORIGINAL positive denominator product := mul(4, 7)

Real distance ORIGINAL positive denominator product = 28

source roles = [3/4, -1/7, 25, 28]

derived = [25, 28]

Real exact distance derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator := div(25, 28)

Real exact distance derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator = 25/28

source roles = [Real exact distance derived fraction, [25, 28]]

derived = [[25, 28], 25/28]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real exact distance derived fraction ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real distance ORIGINAL positive denominator product，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real distance ORIGINAL signed crossproduct difference，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL normalized right numerator times left positive denominator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL normalized left numerator times right positive denominator，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL right point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Real ORIGINAL left point ORIGINAL exact numerator over nonzero denominator，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。

結論

25/28

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。