第 31560 題：一般一次方程的解分類

原題與已知條件

在有理數論域分類 11x+(9)=14x+(3) 的解集。

• G001 — 在有理數論域分類 11x+(9)=14x+(3) 的解集。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-equation

逐步推導

source roles = [qf-equation-linear-solution-class, rationals, no-operation-field, a*x+b=c*x+d]

derived = [[all_Q_no_solution_or_unique_compact_rational_STRING]]

source roles = [11, 9, a*x+b=c*x+d, rationals]

derived = [是]

Equation class ORIGINAL a minus c := sub(11, 14)

Equation class ORIGINAL a minus c = -3

Equation class ORIGINAL d minus b := sub(3, 9)

Equation class ORIGINAL d minus b = -6

source roles = [11, 9, 14, 3]

derived = [-3, -6]

Equation class ORIGINAL constant over nonzero coefficient := div(-6, -3)

Equation class ORIGINAL constant over nonzero coefficient = 2

Equation class reverse ORIGINAL a times x := mul(11, 2)

Equation class reverse ORIGINAL a times x = 22

Equation class reverse ORIGINAL ax plus b := sum(22, 9)

Equation class reverse ORIGINAL ax plus b = 31

Equation class reverse ORIGINAL c times x := mul(14, 2)

Equation class reverse ORIGINAL c times x = 28

Equation class reverse ORIGINAL cx plus d := sum(28, 3)

Equation class reverse ORIGINAL cx plus d = 31

Equation class reverse ORIGINAL sides difference := sub(31, 31)

Equation class reverse ORIGINAL sides difference = 0

source roles = [11, 9, 14, 3, -3, -6]

derived = [2/1, 31, 31, 0, 唯一解 x=2]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class reverse ORIGINAL sides difference，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class reverse ORIGINAL cx plus d，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class reverse ORIGINAL c times x，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class reverse ORIGINAL ax plus b，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class reverse ORIGINAL a times x，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class ORIGINAL constant over nonzero coefficient，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class ORIGINAL d minus b，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Equation class ORIGINAL a minus c，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。

結論

唯一解 x=2

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。