R0062-31802 · q-20260926-factorial-consecutive-quotient-0002
計算 2!/1!；分母已明示為正。
G001 — 計算 2!/1!；分母已明示為正。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-factorial-consecutive-quotient, no-domain-field, consecutive_quotient, no-form-field]
操作後
derived = [[exact_integer_STRING]]
條件：無
按原bank核欄位：BASE方程用form及論域，BASE事件／補集無operation，階乘無domain；ext18用local-hyphen，其他legacy用underscore。輸出型別不統一成tuple或fraction。
規則：R62_EXACT_source_keys_domain_operation_form_AND_output_types · 依賴：G001
操作前
Factorial requested n ORIGINAL factorial factor2 := mul(1, 2)
操作後
Factorial requested n ORIGINAL factorial factor2 = 2
條件：無
使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Factorial requested n, 2]
操作後
derived = [2]
條件：無
階乘由完整2..n相乘，n0及1都是空積1。衍生值用任意精度整數，不用Number或科學記號，也不把其他題族n64界搬來。
規則：Factorial_COMPLETE_product_EMPTY0and1_are1_not_input_n64_cap · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [2, 2]
操作後
derived = [2]
條件：無
先完整重算n!並比對給定decimal字串，不能把未驗證的提示當答案oracle。字串須恰等原值，保所有位數。
規則：Factorial_GIVEN_nfactorial_STRING_verified_not_assumed · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [Factorial previous n minus1, 1]
操作後
derived = [1]
條件：無
階乘由完整2..n相乘，n0及1都是空積1。衍生值用任意精度整數，不用Number或科學記號，也不把其他題族n64界搬來。
規則：Factorial_COMPLETE_product_EMPTY0and1_are1_not_input_n64_cap · 依賴：G001, S004
操作前
Factorial ORIGINAL n factorial over positive previous factorial := div(2, 1)
操作後
Factorial ORIGINAL n factorial over positive previous factorial = 2
條件：無
使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
Factorial quotient reverse ORIGINAL previous factorial times n := mul(1, 2)
操作後
Factorial quotient reverse ORIGINAL previous factorial times n = 2
條件：無
使用原操作數與明示次序作精確整數／有理計算，不用浮點近似。輸入界依題族：不把衍生值重驗成raw輸入，也不給BASE題庫另加SAFE或n64界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [2, 2, 1]
操作後
derived = [2, 2]
條件：無
n≥1，兩個給定階乘都先驗對且分母(n−1)!>0，才可由n!=n(n−1)!消去得n；不是由答案外觀猜除數。
規則：Factorial_QUOTIENT_BOTH_given_strings_positive_den_before_cancel · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Factorial quotient reverse ORIGINAL previous factorial times n，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Factorial ORIGINAL n factorial over positive previous factorial，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。S004 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。S003 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Factorial requested n ORIGINAL factorial factor2，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。2
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 9cbaa05b39d75eced8f785bb441181fa69cedddecbb3f32525c53c29fea33972candidate record SHA-256: d8c29c6d2c0ffaa1b4eb3a937f1f203534d17587b005092dcad6df6e8e02c518semantic review receipt SHA-256: 963099ffc9f754069fdce6792949a85ed350472465eaceb3038fa8011cf672bdquestion-first witness SHA-256: d7655324c5d11528e1af90b757384cebd3313e19dc5f6f5b9b8ea7624fb06f6fLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED