1. 階乘的精確值
計算自然數 n=0 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
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1
0!=1（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
階乘基礎
本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。
本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。
batch-20260926-factorial-foundations · 2026-09-26 · 100 題
2. 階乘的精確值
計算自然數 n=1 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
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1
1!=1（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
3. 階乘的精確值
計算自然數 n=2 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
2
2!=2（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
4. 階乘的精確值
計算自然數 n=3 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
6
3!=6（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
5. 階乘的精確值
計算自然數 n=4 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
24
4!=24（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
6. 階乘的精確值
計算自然數 n=5 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
120
5!=120（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
7. 階乘的精確值
計算自然數 n=6 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
720
6!=720（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
8. 階乘的精確值
計算自然數 n=7 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
5040
7!=5040（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
9. 階乘的精確值
計算自然數 n=8 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
40320
8!=40320（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
10. 階乘的精確值
計算自然數 n=9 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
362880
9!=362880（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
11. 階乘的精確值
計算自然數 n=10 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
3628800
10!=3628800（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
12. 階乘的精確值
計算自然數 n=11 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
39916800
11!=39916800（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
13. 階乘的精確值
計算自然數 n=12 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
479001600
12!=479001600（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
14. 階乘的精確值
計算自然數 n=13 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
6227020800
13!=6227020800（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
15. 階乘的精確值
計算自然數 n=14 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
87178291200
14!=87178291200（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
16. 階乘的精確值
計算自然數 n=15 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
1307674368000
15!=1307674368000（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
17. 階乘的精確值
計算自然數 n=16 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
20922789888000
16!=20922789888000（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
18. 階乘的精確值
計算自然數 n=17 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
355687428096000
17!=355687428096000（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
19. 階乘的精確值
計算自然數 n=18 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
6402373705728000
18!=6402373705728000（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
20. 階乘的精確值
計算自然數 n=19 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
121645100408832000
19!=121645100408832000（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
21. 階乘的精確值
計算自然數 n=20 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
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2432902008176640000
20!=2432902008176640000（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
22. 階乘的精確值
計算自然數 n=21 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
查看答案與解釋
51090942171709440000
21!=51090942171709440000（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
23. 階乘的精確值
計算自然數 n=22 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
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1124000727777607680000
22!=1124000727777607680000（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
24. 階乘的精確值
計算自然數 n=23 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
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25852016738884976640000
23!=25852016738884976640000（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
25. 階乘的精確值
計算自然數 n=24 的 n!；答案以十進位整數字串表示。
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620448401733239439360000
24!=620448401733239439360000（以 BigInt 精確計算；0!=1）。
階乘 · qf-factorial-exact-evaluation · candidate
26. 後繼階乘遞迴
已知 0!=1。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 1!。
查看答案與解釋
1
1×1=1，所以 1!=1。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
27. 後繼階乘遞迴
已知 1!=1。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 2!。
查看答案與解釋
2
2×1=2，所以 2!=2。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
28. 後繼階乘遞迴
已知 2!=2。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 3!。
查看答案與解釋
6
3×2=6，所以 3!=6。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
29. 後繼階乘遞迴
已知 3!=6。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 4!。
查看答案與解釋
24
4×6=24，所以 4!=24。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
30. 後繼階乘遞迴
已知 4!=24。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 5!。
查看答案與解釋
120
5×24=120，所以 5!=120。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
31. 後繼階乘遞迴
已知 5!=120。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 6!。
查看答案與解釋
720
6×120=720，所以 6!=720。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
32. 後繼階乘遞迴
已知 6!=720。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 7!。
查看答案與解釋
5040
7×720=5040，所以 7!=5040。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
33. 後繼階乘遞迴
已知 7!=5040。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 8!。
查看答案與解釋
40320
8×5040=40320，所以 8!=40320。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
34. 後繼階乘遞迴
已知 8!=40320。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 9!。
查看答案與解釋
362880
9×40320=362880，所以 9!=362880。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
35. 後繼階乘遞迴
已知 9!=362880。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 10!。
查看答案與解釋
3628800
10×362880=3628800，所以 10!=3628800。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
36. 後繼階乘遞迴
已知 10!=3628800。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 11!。
查看答案與解釋
39916800
11×3628800=39916800，所以 11!=39916800。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
37. 後繼階乘遞迴
已知 11!=39916800。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 12!。
查看答案與解釋
479001600
12×39916800=479001600，所以 12!=479001600。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
38. 後繼階乘遞迴
已知 12!=479001600。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 13!。
查看答案與解釋
6227020800
13×479001600=6227020800，所以 13!=6227020800。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
39. 後繼階乘遞迴
已知 13!=6227020800。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 14!。
查看答案與解釋
87178291200
14×6227020800=87178291200，所以 14!=87178291200。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
40. 後繼階乘遞迴
已知 14!=87178291200。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 15!。
查看答案與解釋
1307674368000
15×87178291200=1307674368000，所以 15!=1307674368000。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
41. 後繼階乘遞迴
已知 15!=1307674368000。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 16!。
查看答案與解釋
20922789888000
16×1307674368000=20922789888000，所以 16!=20922789888000。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
42. 後繼階乘遞迴
已知 16!=20922789888000。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 17!。
查看答案與解釋
355687428096000
17×20922789888000=355687428096000，所以 17!=355687428096000。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
43. 後繼階乘遞迴
已知 17!=355687428096000。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 18!。
查看答案與解釋
6402373705728000
18×355687428096000=6402373705728000，所以 18!=6402373705728000。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
44. 後繼階乘遞迴
已知 18!=6402373705728000。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 19!。
查看答案與解釋
121645100408832000
19×6402373705728000=121645100408832000，所以 19!=121645100408832000。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
45. 後繼階乘遞迴
已知 19!=121645100408832000。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 20!。
查看答案與解釋
2432902008176640000
20×121645100408832000=2432902008176640000，所以 20!=2432902008176640000。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
46. 後繼階乘遞迴
已知 20!=2432902008176640000。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 21!。
查看答案與解釋
51090942171709440000
21×2432902008176640000=51090942171709440000，所以 21!=51090942171709440000。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
47. 後繼階乘遞迴
已知 21!=51090942171709440000。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 22!。
查看答案與解釋
1124000727777607680000
22×51090942171709440000=1124000727777607680000，所以 22!=1124000727777607680000。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
48. 後繼階乘遞迴
已知 22!=1124000727777607680000。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 23!。
查看答案與解釋
25852016738884976640000
23×1124000727777607680000=25852016738884976640000，所以 23!=25852016738884976640000。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
49. 後繼階乘遞迴
已知 23!=25852016738884976640000。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 24!。
查看答案與解釋
620448401733239439360000
24×25852016738884976640000=620448401733239439360000，所以 24!=620448401733239439360000。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
50. 後繼階乘遞迴
已知 24!=620448401733239439360000。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 25!。
查看答案與解釋
15511210043330985984000000
25×620448401733239439360000=15511210043330985984000000，所以 25!=15511210043330985984000000。
階乘 · qf-factorial-successor-recurrence · candidate
51. 連續階乘的商
計算 1!/0!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
1
1/1=1，因為 1!=1×0!=1。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
52. 連續階乘的商
計算 2!/1!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
2
2/1=2，因為 2!=2×1!=2。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
53. 連續階乘的商
計算 3!/2!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
3
6/2=3，因為 3!=3×2!=6。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
54. 連續階乘的商
計算 4!/3!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
4
24/6=4，因為 4!=4×3!=24。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
55. 連續階乘的商
計算 5!/4!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
5
120/24=5，因為 5!=5×4!=120。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
56. 連續階乘的商
計算 6!/5!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
6
720/120=6，因為 6!=6×5!=720。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
57. 連續階乘的商
計算 7!/6!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
7
5040/720=7，因為 7!=7×6!=5040。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
58. 連續階乘的商
計算 8!/7!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
8
40320/5040=8，因為 8!=8×7!=40320。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
59. 連續階乘的商
計算 9!/8!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
9
362880/40320=9，因為 9!=9×8!=362880。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
60. 連續階乘的商
計算 10!/9!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
10
3628800/362880=10，因為 10!=10×9!=3628800。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
61. 連續階乘的商
計算 11!/10!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
11
39916800/3628800=11，因為 11!=11×10!=39916800。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
62. 連續階乘的商
計算 12!/11!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
12
479001600/39916800=12，因為 12!=12×11!=479001600。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
63. 連續階乘的商
計算 13!/12!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
13
6227020800/479001600=13，因為 13!=13×12!=6227020800。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
64. 連續階乘的商
計算 14!/13!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
14
87178291200/6227020800=14，因為 14!=14×13!=87178291200。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
65. 連續階乘的商
計算 15!/14!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
15
1307674368000/87178291200=15，因為 15!=15×14!=1307674368000。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
66. 連續階乘的商
計算 16!/15!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
16
20922789888000/1307674368000=16，因為 16!=16×15!=20922789888000。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
67. 連續階乘的商
計算 17!/16!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
17
355687428096000/20922789888000=17，因為 17!=17×16!=355687428096000。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
68. 連續階乘的商
計算 18!/17!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
18
6402373705728000/355687428096000=18，因為 18!=18×17!=6402373705728000。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
69. 連續階乘的商
計算 19!/18!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
19
121645100408832000/6402373705728000=19，因為 19!=19×18!=121645100408832000。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
70. 連續階乘的商
計算 20!/19!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
20
2432902008176640000/121645100408832000=20，因為 20!=20×19!=2432902008176640000。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
71. 連續階乘的商
計算 21!/20!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
21
51090942171709440000/2432902008176640000=21，因為 21!=21×20!=51090942171709440000。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
72. 連續階乘的商
計算 22!/21!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
22
1124000727777607680000/51090942171709440000=22，因為 22!=22×21!=1124000727777607680000。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
73. 連續階乘的商
計算 23!/22!；分母已明示為正。
查看答案與解釋
23
25852016738884976640000/1124000727777607680000=23，因為 23!=23×22!=25852016738884976640000。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
74. 連續階乘的商
計算 24!/23!；分母已明示為正。
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24
620448401733239439360000/25852016738884976640000=24，因為 24!=24×23!=620448401733239439360000。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
75. 連續階乘的商
計算 25!/24!；分母已明示為正。
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25
15511210043330985984000000/620448401733239439360000=25，因為 25!=25×24!=15511210043330985984000000。
階乘 · qf-factorial-consecutive-quotient · candidate
76. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：1!=□×0!，其中 0!=1。
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1
1= 1×1，所以 □=1。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
77. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：2!=□×1!，其中 1!=1。
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2
2= 2×1，所以 □=2。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
78. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：3!=□×2!，其中 2!=2。
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3
6= 3×2，所以 □=3。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
79. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：4!=□×3!，其中 3!=6。
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4
24= 4×6，所以 □=4。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
80. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：5!=□×4!，其中 4!=24。
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5
120= 5×24，所以 □=5。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
81. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：6!=□×5!，其中 5!=120。
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6
720= 6×120，所以 □=6。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
82. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：7!=□×6!，其中 6!=720。
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7
5040= 7×720，所以 □=7。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
83. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：8!=□×7!，其中 7!=5040。
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8
40320= 8×5040，所以 □=8。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
84. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：9!=□×8!，其中 8!=40320。
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9
362880= 9×40320，所以 □=9。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
85. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：10!=□×9!，其中 9!=362880。
查看答案與解釋
10
3628800= 10×362880，所以 □=10。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
86. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：11!=□×10!，其中 10!=3628800。
查看答案與解釋
11
39916800= 11×3628800，所以 □=11。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
87. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：12!=□×11!，其中 11!=39916800。
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12
479001600= 12×39916800，所以 □=12。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
88. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：13!=□×12!，其中 12!=479001600。
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13
6227020800= 13×479001600，所以 □=13。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
89. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：14!=□×13!，其中 13!=6227020800。
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14
87178291200= 14×6227020800，所以 □=14。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
90. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：15!=□×14!，其中 14!=87178291200。
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15
1307674368000= 15×87178291200，所以 □=15。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
91. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：16!=□×15!，其中 15!=1307674368000。
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16
20922789888000= 16×1307674368000，所以 □=16。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
92. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：17!=□×16!，其中 16!=20922789888000。
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17
355687428096000= 17×20922789888000，所以 □=17。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
93. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：18!=□×17!，其中 17!=355687428096000。
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18
6402373705728000= 18×355687428096000，所以 □=18。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
94. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：19!=□×18!，其中 18!=6402373705728000。
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19
121645100408832000= 19×6402373705728000，所以 □=19。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
95. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：20!=□×19!，其中 19!=121645100408832000。
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20
2432902008176640000= 20×121645100408832000，所以 □=20。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
96. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：21!=□×20!，其中 20!=2432902008176640000。
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21
51090942171709440000= 21×2432902008176640000，所以 □=21。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
97. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：22!=□×21!，其中 21!=51090942171709440000。
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22
1124000727777607680000= 22×51090942171709440000，所以 □=22。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
98. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：23!=□×22!，其中 22!=1124000727777607680000。
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23
25852016738884976640000= 23×1124000727777607680000，所以 □=23。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
99. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：24!=□×23!，其中 23!=25852016738884976640000。
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24
620448401733239439360000= 24×25852016738884976640000，所以 □=24。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate
100. 後繼式的缺失因子
填入整數 □：25!=□×24!，其中 24!=620448401733239439360000。
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25
15511210043330985984000000= 25×620448401733239439360000，所以 □=25。
階乘 · qf-factorial-missing-successor-factor · candidate