第 31878 題：後繼階乘遞迴

原題與已知條件

已知 2!=2。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 3!。

• G001 — 已知 2!=2。用 (n+1)!=(n+1)×n! 求 3!。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-factorial

逐步推導

source roles = [qf-factorial-successor-recurrence, no-domain-field, successor_recurrence, no-form-field]

derived = [[exact_integer_STRING]]

Factorial requested n ORIGINAL factorial factor2 := mul(1, 2)

Factorial requested n ORIGINAL factorial factor2 = 2

source roles = [Factorial requested n, 2]

derived = [2]

source roles = [2, 2]

derived = [2]

Factorial ORIGINAL successor index n plus1 := sum(2, 1)

Factorial ORIGINAL successor index n plus1 = 3

Factorial ORIGINAL successor factor times verified n factorial := mul(3, 2)

Factorial ORIGINAL successor factor times verified n factorial = 6

source roles = [2, 2, 3]

derived = [6]

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Factorial ORIGINAL successor factor times verified n factorial，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Factorial ORIGINAL successor index n plus1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S003 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Factorial requested n ORIGINAL factorial factor2，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向代回原輸入、欄位角色、論域及本步條件；一致性不表示結論能唯一恢復前提。有限核對、獨立審查、形式證明與發布分開標記。

結論

6

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。