第 32162 題：分數正規化與約分

原題與已知條件

把整數構成的合法分數 -5/(-25) 約成最簡正分母形式；答案用 p/q，包括整數與零。

• G001 — 把整數構成的合法分數 -5/(-25) 約成最簡正分母形式；答案用 p/q，包括整數與零。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-fraction

逐步推導

source roles = [qf-fraction-reduction, reduction, no-required-domain, []]

derived = [[reduced_fraction_RETAIN1_STRING]]

source roles = [-5, -25, []]

derived = [是]

Fraction reduction ORIGINAL negate numerator for denominator sign := sub(0, -5)

Fraction reduction ORIGINAL negate numerator for denominator sign = 5

Fraction reduction ORIGINAL negate denominator := sub(0, -25)

Fraction reduction ORIGINAL negate denominator = 25

source roles = [Fraction reduction, -5, -25]

derived = [5, 25]

Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL quotient times divisor := mul(0, 25)

Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL quotient times divisor = 0

Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL dividend minus product := sub(5, 0)

Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL dividend minus product = 5

source roles = [Fraction reduction, 0, 5, 25, 0]

derived = [0, 5]

Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL quotient times divisor := mul(5, 5)

Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL quotient times divisor = 25

Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL dividend minus product := sub(25, 25)

Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL dividend minus product = 0

source roles = [Fraction reduction, 1, 25, 5, 5]

derived = [25, 0]

Fraction reduction ORIGINAL numerator over positive gcd := div(5, 5)

Fraction reduction ORIGINAL numerator over positive gcd = 1

Fraction reduction ORIGINAL denominator over positive gcd := div(25, 5)

Fraction reduction ORIGINAL denominator over positive gcd = 5

Fraction reduction reverse reduced numerator times gcd := mul(1, 5)

Fraction reduction reverse reduced numerator times gcd = 5

Fraction reduction reverse reduced denominator times gcd := mul(5, 5)

Fraction reduction reverse reduced denominator times gcd = 25

source roles = [Fraction reduction, 5, 25, 5]

derived = [1, 5, 5, 25, 1/5]

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction reverse reduced denominator times gcd，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction reverse reduced numerator times gcd，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction ORIGINAL denominator over positive gcd，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction ORIGINAL numerator over positive gcd，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL dividend minus product，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL quotient times divisor，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL dividend minus product，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL quotient times divisor，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction ORIGINAL negate denominator，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction ORIGINAL negate numerator for denominator sign，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。

結論

1/5

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。