第 3031 題：明示線性表達式的合成

原題與已知條件

明示總函數 f:R→R，f(t)=(2)t+(-7)；g:R→R，g(t)=(-2)t+(1)。在 x=-7 時，求 (g∘f)(x) 的精確值。

• G001 — 明示總函數 f:R→R，f(t)=(2)t+(-7)；g:R→R，g(t)=(-2)t+(1)。在 x=-7 時，求 (g∘f)(x) 的精確值。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-composition

逐步推導

(g∘f)(x)

g(f(x)):apply f first,then g

f(x) product := mul(2, -7)

f(x) product = -14

f(x) value := sum(-14, -7)

f(x) value = -21

g(f(x)) product := mul(-2, -21)

g(f(x)) product = 42

g(f(x)) value := sum(42, 1)

g(f(x)) value = 43

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(f(x)) value，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(f(x)) product，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x) value，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x) product，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

43

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。