第 3071 題：受限合成定義域

原題與已知條件

明示總函數 f:A→B 與 g:D→C；A={8, 9, 10}、B={-22, 0, 23}、D={-22, 0, 23}、C={-40, 1, 41}；f 表=[(8, 23), (9, -22), (10, 0)]，g 表=[(-22, 41), (0, -40), (23, 1)]。列出受限合成的允許輸入集合 {x∈A:f(x)∈D}。

• G001 — 明示總函數 f:A→B 與 g:D→C；A={8, 9, 10}、B={-22, 0, 23}、D={-22, 0, 23}、C={-40, 1, 41}；f 表=[(8, 23), (9, -22), (10, 0)]，g 表=[(-22, 41), (0, -40), (23, 1)]。列出受限合成的允許輸入集合 {x∈A:f(x)∈D}。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-composition

逐步推導

(g∘f)(x)

g(f(x)):apply f first,then g

f:A→B;g:D→C;D={-22, 0, 23}

both tables are total on their declared domains

x=8;f(x)=23;D={-22, 0, 23}

f(x)∈D=是

x=9;f(x)=-22;D={-22, 0, 23}

f(x)∈D=是

x=10;f(x)=0;D={-22, 0, 23}

f(x)∈D=是

{x∈A:f(x)∈D}

{8, 9, 10}

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

{8, 9, 10}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。