第 3081 題：兩種合成順序比較

原題與已知條件

明示總函數 f:R→R，f(t)=(1)t+(-7)；g:R→R，g(t)=(1)t+(1)。在 x=-7 時，(g∘f)(x) 與 (f∘g)(x) 是否相等？只比較此明示輸入。

• G001 — 明示總函數 f:R→R，f(t)=(1)t+(-7)；g:R→R，g(t)=(1)t+(1)。在 x=-7 時，(g∘f)(x) 與 (f∘g)(x) 是否相等？只比較此明示輸入。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-composition

逐步推導

(g∘f)(x)

g(f(x)):apply f first,then g

f(x) product := mul(1, -7)

f(x) product = -7

f(x) value := sum(-7, -7)

f(x) value = -14

g(f(x)) product := mul(1, -14)

g(f(x)) product = -14

g(f(x)) value := sum(-14, 1)

g(f(x)) value = -13

g(x) product := mul(1, -7)

g(x) product = -7

g(x) value := sum(-7, 1)

g(x) value = -6

f(g(x)) product := mul(1, -6)

f(g(x)) product = -6

f(g(x)) value := sum(-6, -7)

f(g(x)) value = -13

g(f(-7))=-13;f(g(-7))=-13

equal at supplied input=是

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(g(x)) value，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(g(x)) product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(x) value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(x) product，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(f(x)) value，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(f(x)) product，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x) value，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x) product，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。