第 3082 題：兩種合成順序比較

原題與已知條件

明示總函數 f:R→R，f(t)=(3)t+(-6)；g:R→R，g(t)=(-1)t+(0)。在 x=-6 時，(g∘f)(x) 與 (f∘g)(x) 是否相等？只比較此明示輸入。

• G001 — 明示總函數 f:R→R，f(t)=(3)t+(-6)；g:R→R，g(t)=(-1)t+(0)。在 x=-6 時，(g∘f)(x) 與 (f∘g)(x) 是否相等？只比較此明示輸入。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-composition

逐步推導

(g∘f)(x)

g(f(x)):apply f first,then g

f(x) product := mul(3, -6)

f(x) product = -18

f(x) value := sum(-18, -6)

f(x) value = -24

g(f(x)) product := mul(-1, -24)

g(f(x)) product = 24

g(f(x)) value := sum(24, 0)

g(f(x)) value = 24

g(x) product := mul(-1, -6)

g(x) product = 6

g(x) value := sum(6, 0)

g(x) value = 6

f(g(x)) product := mul(3, 6)

f(g(x)) product = 18

f(g(x)) value := sum(18, -6)

f(g(x)) value = 12

g(f(-6))=24;f(g(-6))=12

equal at supplied input=否

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(g(x)) value，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(g(x)) product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(x) value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(x) product，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(f(x)) value，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(f(x)) product，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x) value，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x) product，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。