第 3101 題：有限函數表的合成值

原題與已知條件

明示總函數 f:A→B、g:B→C，A={-12, -11, -10}、B={-2, 0, 3}、C={-1, 0, 4}；f 表=[(-12, -2), (-11, 0), (-10, 3)]，g 表=[(-2, -1), (0, 4), (3, 0)]。求 (g∘f)(-12)。

• G001 — 明示總函數 f:A→B、g:B→C，A={-12, -11, -10}、B={-2, 0, 3}、C={-1, 0, 4}；f 表=[(-12, -2), (-11, 0), (-10, 3)]，g 表=[(-2, -1), (0, 4), (3, 0)]。求 (g∘f)(-12)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-composition

逐步推導

(g∘f)(x)

g(f(x)):apply f first,then g

f:A→B;g:D→C;D={-2, 0, 3}

both tables are total on their declared domains

x=-12;f(x)=-2;D={-2, 0, 3}

f(x)∈D=是

x=-11;f(x)=0;D={-2, 0, 3}

f(x)∈D=是

x=-10;f(x)=3;D={-2, 0, 3}

f(x)∈D=是

x=-12∈A;f(-12)=-2∈D

g(-2)=-1∈C

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

-1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。