第 3011 題：無序不重複選取

原題與已知條件

從 5 個彼此相異物件無放回且不重複選取 2 個，空選取計一種。忽略順序，求無序選取數 C(5,2)。

• G001 — 從 5 個彼此相異物件無放回且不重複選取 2 個，空選取計一種。忽略順序，求無序選取數 C(5,2)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-permutation-combination

逐步推導

n=5;k=2;distinct objects,without replacement

unordered k-subsets of an n-element set

choices at position1 := sub(5, 0)

choices at position1 = 5

ordered prefix count1 := mul(1, 5)

ordered prefix count1 = 5

choices at position2 := sub(5, 1)

choices at position2 = 4

ordered prefix count2 := mul(5, 4)

ordered prefix count2 = 20

factorial through2 := mul(1, 2)

factorial through2 = 2

ordered selections=20;orders per subset=2

C(5,2)=ordered selections/k!

unordered subset count := div(20, 2)

unordered subset count = 10

C(5,2)=n!/(k!·(n−k)!)

C(5,2)=120/(2·6)=10

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 unordered subset count，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 factorial through2，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered prefix count2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 choices at position2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered prefix count1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 choices at position1，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

10

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。