第 3019 題：無序不重複選取

原題與已知條件

從 8 個彼此相異物件無放回且不重複選取 0 個，空選取計一種。忽略順序，求無序選取數 C(8,0)。

• G001 — 從 8 個彼此相異物件無放回且不重複選取 0 個，空選取計一種。忽略順序，求無序選取數 C(8,0)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-permutation-combination

逐步推導

n=8;k=0;distinct objects,without replacement

unordered k-subsets of an n-element set

ordered selections=1;orders per subset=1

C(8,0)=ordered selections/k!

unordered subset count := div(1, 1)

unordered subset count = 1

C(8,0)=n!/(k!·(n−k)!)

C(8,0)=40320/(1·40320)=1

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 unordered subset count，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。