第 34170 題：排列與組合的商

原題與已知條件

從 8 個彼此相異物件無放回且不重複選取 3 個，空選取計一種。P(n,k) 表示有序數、C(n,k) 表示無序數；求 P(n,k)/C(n,k) 的精確整數值。

• G001 — 從 8 個彼此相異物件無放回且不重複選取 3 個，空選取計一種。P(n,k) 表示有序數、C(n,k) 表示無序數；求 P(n,k)/C(n,k) 的精確整數值。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-permutation-combination

逐步推導

source roles = [qf-permutation-combination-quotient, [k, n, operation]]

derived = [quotient, no-invented-domain]

source roles = [8, 3]

derived = [[8, 7, 6], 1]

Permutation ORIGINAL available choices position1 := mul(1, 8)

Permutation ORIGINAL available choices position1 = 8

Permutation ORIGINAL available choices position2 := mul(8, 7)

Permutation ORIGINAL available choices position2 = 56

Permutation ORIGINAL available choices position3 := mul(56, 6)

Permutation ORIGINAL available choices position3 = 336

Quotient ORIGINAL factorial factor1 := mul(1, 1)

Quotient ORIGINAL factorial factor1 = 1

Quotient ORIGINAL factorial factor2 := mul(1, 2)

Quotient ORIGINAL factorial factor2 = 2

Quotient ORIGINAL factorial factor3 := mul(2, 3)

Quotient ORIGINAL factorial factor3 = 6

Quotient ORIGINAL permutations divided by subset orderings := div(336, 6)

Quotient ORIGINAL permutations divided by subset orderings = 56

Quotient ORIGINAL permutations over combinations := div(336, 56)

Quotient ORIGINAL permutations over combinations = 6

source roles = [8, 3, 336, 56]

derived = [6, 6]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL permutations over combinations，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL permutations divided by subset orderings，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL factorial factor3，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL factorial factor2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quotient ORIGINAL factorial factor1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position3，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。

結論

6

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。