第 34196 題：有序不重複選取

原題與已知條件

從 8 個彼此相異物件無放回且不重複選取 8 個，空選取計一種。順序有意義，求有序選取數 P(8,8)。

• G001 — 從 8 個彼此相異物件無放回且不重複選取 8 個，空選取計一種。順序有意義，求有序選取數 P(8,8)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-permutation-combination

逐步推導

source roles = [qf-permutation-exact-count, [k, n, operation]]

derived = [permutation, no-invented-domain]

source roles = [8, 8]

derived = [[8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1], 1]

Permutation ORIGINAL available choices position1 := mul(1, 8)

Permutation ORIGINAL available choices position1 = 8

Permutation ORIGINAL available choices position2 := mul(8, 7)

Permutation ORIGINAL available choices position2 = 56

Permutation ORIGINAL available choices position3 := mul(56, 6)

Permutation ORIGINAL available choices position3 = 336

Permutation ORIGINAL available choices position4 := mul(336, 5)

Permutation ORIGINAL available choices position4 = 1680

Permutation ORIGINAL available choices position5 := mul(1680, 4)

Permutation ORIGINAL available choices position5 = 6720

Permutation ORIGINAL available choices position6 := mul(6720, 3)

Permutation ORIGINAL available choices position6 = 20160

Permutation ORIGINAL available choices position7 := mul(20160, 2)

Permutation ORIGINAL available choices position7 = 40320

Permutation ORIGINAL available choices position8 := mul(40320, 1)

Permutation ORIGINAL available choices position8 = 40320

source roles = [8, 8]

derived = [40320]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position8，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position7，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position6，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position5，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position4，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position3，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Permutation ORIGINAL available choices position1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。

結論

40320

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。