第 3565 題：有限論域的數值最小反例

原題與已知條件

明示有限論域 U={2, 3, 5, 7}，整數條件 P(x)：x=3，待檢驗全稱 ∀x∈U P(x)。數值最小的合法反例為何？沒有反例時答「不存在」。

• G001 — 明示有限論域 U={2, 3, 5, 7}，整數條件 P(x)：x=3，待檢驗全稱 ∀x∈U P(x)。數值最小的合法反例為何？沒有反例時答「不存在」。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-counterexample

逐步推導

U={2, 3, 5, 7};predicate=eq 3

a counterexample requires c∈U and P(c)=False

x=2;predicate=eq 3

P(2)=否

x=3;predicate=eq 3

P(3)=是

x=5;predicate=eq 3

P(5)=否

x=7;predicate=eq 3

P(7)=否

[[2, 否], [3, 是], [5, 否], [7, 否]]

all finite-domain failures={2, 5, 7}

{2, 5, 7}

2

the explicitly declared finite exercise

no inference about an unspecified infinite domain

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

2

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。