第 3504 題：篩出候選集合中的合法反例

原題與已知條件

明示有限論域 U={-9, -8, -6}，整數條件 P(x)：x 是非零整數 2 的整數倍，待檢驗全稱 ∀x∈U P(x)。候選集合 C={-11, -9, -8, -6, -2} 中，哪些元素是合法反例？輸出遞增且元素只列一次的集合。

• G001 — 明示有限論域 U={-9, -8, -6}，整數條件 P(x)：x 是非零整數 2 的整數倍，待檢驗全稱 ∀x∈U P(x)。候選集合 C={-11, -9, -8, -6, -2} 中，哪些元素是合法反例？輸出遞增且元素只列一次的集合。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-counterexample

逐步推導

U={-9, -8, -6};predicate=multiple 2

a counterexample requires c∈U and P(c)=False

test 2 divides -9

-9=-5·2+1

x=-9;predicate=multiple 2

P(-9)=否

test 2 divides -8

-8=-4·2+0

x=-8;predicate=multiple 2

P(-8)=是

test 2 divides -6

-6=-3·2+0

x=-6;predicate=multiple 2

P(-6)=是

[[-9, 否], [-8, 是], [-6, 是]]

all finite-domain failures={-9}

candidate=-11;c∈U=否

legal counterexample=否

candidate=-9;c∈U=是

legal counterexample=是

candidate=-8;c∈U=是

legal counterexample=否

candidate=-6;c∈U=是

legal counterexample=否

candidate=-2;c∈U=否

legal counterexample=否

the explicitly declared finite exercise

no inference about an unspecified infinite domain

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

{-9}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。