第 3508 題：篩出候選集合中的合法反例

原題與已知條件

明示有限論域 U={-5, -4, -2}，整數條件 P(x)：x 是非零整數 3 的整數倍，待檢驗全稱 ∀x∈U P(x)。候選集合 C={-7, -5, -4, -2, 2} 中，哪些元素是合法反例？輸出遞增且元素只列一次的集合。

• G001 — 明示有限論域 U={-5, -4, -2}，整數條件 P(x)：x 是非零整數 3 的整數倍，待檢驗全稱 ∀x∈U P(x)。候選集合 C={-7, -5, -4, -2, 2} 中，哪些元素是合法反例？輸出遞增且元素只列一次的集合。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-counterexample

逐步推導

U={-5, -4, -2};predicate=multiple 3

a counterexample requires c∈U and P(c)=False

test 3 divides -5

-5=-2·3+1

x=-5;predicate=multiple 3

P(-5)=否

test 3 divides -4

-4=-2·3+2

x=-4;predicate=multiple 3

P(-4)=否

test 3 divides -2

-2=-1·3+1

x=-2;predicate=multiple 3

P(-2)=否

[[-5, 否], [-4, 否], [-2, 否]]

all finite-domain failures={-5, -4, -2}

candidate=-7;c∈U=否

legal counterexample=否

candidate=-5;c∈U=是

legal counterexample=是

candidate=-4;c∈U=是

legal counterexample=是

candidate=-2;c∈U=是

legal counterexample=是

candidate=2;c∈U=否

legal counterexample=否

the explicitly declared finite exercise

no inference about an unspecified infinite domain

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

{-5, -4, -2}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。