第 3521 題：篩出候選集合中的合法反例

原題與已知條件

明示有限論域 U={8, 9, 11}，整數條件 P(x)：x≥9，待檢驗全稱 ∀x∈U P(x)。候選集合 C={6, 8, 9, 11, 15} 中，哪些元素是合法反例？輸出遞增且元素只列一次的集合。

• G001 — 明示有限論域 U={8, 9, 11}，整數條件 P(x)：x≥9，待檢驗全稱 ∀x∈U P(x)。候選集合 C={6, 8, 9, 11, 15} 中，哪些元素是合法反例？輸出遞增且元素只列一次的集合。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-counterexample

逐步推導

U={8, 9, 11};predicate=ge 9

a counterexample requires c∈U and P(c)=False

x=8;predicate=ge 9

P(8)=否

x=9;predicate=ge 9

P(9)=是

x=11;predicate=ge 9

P(11)=是

[[8, 否], [9, 是], [11, 是]]

all finite-domain failures={8}

candidate=6;c∈U=否

legal counterexample=否

candidate=8;c∈U=是

legal counterexample=是

candidate=9;c∈U=是

legal counterexample=否

candidate=11;c∈U=是

legal counterexample=否

candidate=15;c∈U=否

legal counterexample=否

the explicitly declared finite exercise

no inference about an unspecified infinite domain

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

{8}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。