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第 35241 題：簡單無向圖的邊成員

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0069-35241 · q-20261003-advance-20261004-r04-graph-0016

原題與已知條件

有限簡單無向圖 V={3, 4, 5, 6, 7, 8}、E={{3, 4}, {3, 5}, {4, 5}}，邊無方向、沒有自環或重邊。候選端點集合 {4, 3} 是否是一條 E 中的邊？

  • G001 — 有限簡單無向圖 V={3, 4, 5, 6, 7, 8}、E={{3, 4}, {3, 5}, {4, 5}}，邊無方向、沒有自環或重邊。候選端點集合 {4, 3} 是否是一條 E 中的邊？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-simple-graph-edge-membership, [E, V, operation, u, v]]

操作後

derived = [edge_membership, no-invented-domain]

條件：無

各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。

步驟識別與依賴

規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [LDL graph vertices ORIGINAL, 100, [3, 4, 5, 6, 7, 8]]

操作後

derived = [[3, 4, 5, 6, 7, 8]]

條件：無

先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。

步驟識別與依賴

規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 0, [3, 4]]

操作後

derived = [[3, 4]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 1, [3, 5]]

操作後

derived = [[3, 5]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 2, [4, 5]]

操作後

derived = [[4, 5]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [[3, 4, 5, 6, 7, 8], [[3, 4], [3, 5], [4, 5]], 否]

操作後

derived = [[[3, 4], [3, 5], [4, 5]], [[3, [4, 5]], [4, [3, 5]], [5, [3, 4]], [6, []], [7, []], [8, []]]]

條件：無

完整raw edges先型別檢查、再作無向正規化/去重，反向重複合法；輸入edge不准loop或carrier外端點，孤立頂點仍留在V。TREE raw E不借用LDL的200界。

步驟識別與依賴

規則：Graph_WHOLE_simple_undirected_edges_normalized_NO_loops_or_outside · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [4, 3]

操作後

derived = [[3, 4], 是]

條件：無

候選無向edge不分端點順序；query是loop或在V外也可合法No，不與輸入E的資格限制混同。

步驟識別與依賴

規則：Graph_EDGE_query_outside_or_same_endpoint_LEGAL_No · 依賴：G001, S006

逐步反向核對

  • S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: f0bf15a9ad312fff9e4985ccd9c67a88b20418ea8147ed8962de668db3e332b1
  • candidate record SHA-256: 5297c9c1be80d326eb4401e8960811be79767077c554dbed0cbc9c22bffbad6d
  • semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14b
  • question-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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