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第 35257 題：簡單無向圖的全頂點度數和

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0069-35257 · q-20261003-advance-20261004-r04-graph-0082

原題與已知條件

有限簡單無向圖 V={-6, -5, -4, -3, -2}、E=∅，邊無方向、沒有自環或重邊。全部 V 中頂點的度數和是多少？

  • G001 — 有限簡單無向圖 V={-6, -5, -4, -3, -2}、E=∅，邊無方向、沒有自環或重邊。全部 V 中頂點的度數和是多少？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-simple-graph-handshaking, [E, V, operation]]

操作後

derived = [handshaking, no-invented-domain]

條件：無

各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。

步驟識別與依賴

規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [LDL graph vertices ORIGINAL, 100, [-6, -5, -4, -3, -2]]

操作後

derived = [[-6, -5, -4, -3, -2]]

條件：無

先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。

步驟識別與依賴

規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [[-6, -5, -4, -3, -2], [], 否]

操作後

derived = [[], [[-6, []], [-5, []], [-4, []], [-3, []], [-2, []]]]

條件：無

完整raw edges先型別檢查、再作無向正規化/去重，反向重複合法；輸入edge不准loop或carrier外端點，孤立頂點仍留在V。TREE raw E不借用LDL的200界。

步驟識別與依賴

規則：Graph_WHOLE_simple_undirected_edges_normalized_NO_loops_or_outside · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [-6, []]

操作後

derived = [0]

條件：無

每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。

步驟識別與依賴

規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [-5, []]

操作後

derived = [0]

條件：無

每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。

步驟識別與依賴

規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [-4, []]

操作後

derived = [0]

條件：無

每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。

步驟識別與依賴

規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [-3, []]

操作後

derived = [0]

條件：無

每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。

步驟識別與依賴

規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [-2, []]

操作後

derived = [0]

條件：無

每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。

步驟識別與依賴

規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S007

S009 · calculation

操作前

Graph ORIGINAL all vertex degrees sum := sum(0, 0, 0, 0, 0)

操作後

Graph ORIGINAL all vertex degrees sum = 0

條件：無

精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008

S010 · calculation

操作前

Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge := mul(2, 0)

操作後

Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge = 0

條件：無

精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

source roles = [[-6, -5, -4, -3, -2], [], [0, 0, 0, 0, 0]]

操作後

derived = [0, 0]

條件：無

每條無向edge恰貢獻兩個端點incidences，所以完整度和=2|E|；空圖兩邊都0。這是此有限圖的完整重算與雙計數，不從草圖判定。

步驟識別與依賴

規則：Graph_HANDSHAKE_complete_incidence_double_count · 依賴：G001, S010

逐步反向核對

  • S011 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge，不以小數近似替代。
  • S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Graph ORIGINAL all vertex degrees sum，不以小數近似替代。
  • S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。

結論

0

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: f19d516878fcef26281cb6a93124a046984f7c48d70dee5ba19efdec4636fc89
  • candidate record SHA-256: a7e79087faf1d0ed64c1e2ade6886e77a978468dfb645e36e084cf24f535ca2d
  • semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14b
  • question-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
同源完整 JSON