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第 35258 題：簡單無向圖的全頂點度數和

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0069-35258 · q-20261003-advance-20261004-r04-graph-0083

原題與已知條件

有限簡單無向圖 V={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、E={{-5, -4}, {-4, -3}, {-3, -2}, {-2, -1}, {-1, 0}}，邊無方向、沒有自環或重邊。全部 V 中頂點的度數和是多少？

  • G001 — 有限簡單無向圖 V={-5, -4, -3, -2, -1, 0}、E={{-5, -4}, {-4, -3}, {-3, -2}, {-2, -1}, {-1, 0}}，邊無方向、沒有自環或重邊。全部 V 中頂點的度數和是多少？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-simple-graph-handshaking, [E, V, operation]]

操作後

derived = [handshaking, no-invented-domain]

條件：無

各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。

步驟識別與依賴

規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [LDL graph vertices ORIGINAL, 100, [-5, -4, -3, -2, -1, 0]]

操作後

derived = [[-5, -4, -3, -2, -1, 0]]

條件：無

先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。

步驟識別與依賴

規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 0, [-5, -4]]

操作後

derived = [[-5, -4]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 1, [-4, -3]]

操作後

derived = [[-4, -3]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 2, [-3, -2]]

操作後

derived = [[-3, -2]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 3, [-2, -1]]

操作後

derived = [[-2, -1]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 4, [-1, 0]]

操作後

derived = [[-1, 0]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [[-5, -4, -3, -2, -1, 0], [[-5, -4], [-4, -3], [-3, -2], [-2, -1], [-1, 0]], 否]

操作後

derived = [[[-5, -4], [-4, -3], [-3, -2], [-2, -1], [-1, 0]], [[-5, [-4]], [-4, [-5, -3]], [-3, [-4, -2]], [-2, [-3, -1]], [-1, [-2, 0]], [0, [-1]]]]

條件：無

完整raw edges先型別檢查、再作無向正規化/去重，反向重複合法；輸入edge不准loop或carrier外端點，孤立頂點仍留在V。TREE raw E不借用LDL的200界。

步驟識別與依賴

規則：Graph_WHOLE_simple_undirected_edges_normalized_NO_loops_or_outside · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [-5, [-4]]

操作後

derived = [1]

條件：無

每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。

步驟識別與依賴

規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

source roles = [-4, [-5, -3]]

操作後

derived = [2]

條件：無

每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。

步驟識別與依賴

規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

source roles = [-3, [-4, -2]]

操作後

derived = [2]

條件：無

每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。

步驟識別與依賴

規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

source roles = [-2, [-3, -1]]

操作後

derived = [2]

條件：無

每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。

步驟識別與依賴

規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

source roles = [-1, [-2, 0]]

操作後

derived = [2]

條件：無

每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。

步驟識別與依賴

規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

source roles = [0, [-1]]

操作後

derived = [1]

條件：無

每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。

步驟識別與依賴

規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S013

S015 · calculation

操作前

Graph ORIGINAL all vertex degrees sum := sum(1, 2, 2, 2, 2, 1)

操作後

Graph ORIGINAL all vertex degrees sum = 10

條件：無

精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014

S016 · calculation

操作前

Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge := mul(2, 5)

操作後

Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge = 10

條件：無

精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

source roles = [[-5, -4, -3, -2, -1, 0], [[-5, -4], [-4, -3], [-3, -2], [-2, -1], [-1, 0]], [1, 2, 2, 2, 2, 1]]

操作後

derived = [10, 10]

條件：無

每條無向edge恰貢獻兩個端點incidences，所以完整度和=2|E|；空圖兩邊都0。這是此有限圖的完整重算與雙計數，不從草圖判定。

步驟識別與依賴

規則：Graph_HANDSHAKE_complete_incidence_double_count · 依賴：G001, S016

逐步反向核對

  • S017 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge，不以小數近似替代。
  • S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Graph ORIGINAL all vertex degrees sum，不以小數近似替代。
  • S014 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S013 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S012 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S011 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S010 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S009 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。

結論

10

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: a3224e95ecbc3d1ef50a40e72a5bd5b5e36eadd079e1a4935606b7b8079cb6b8
  • candidate record SHA-256: f521ae71f609a3b0fd7ce1df4e80c1164e6e506f9d4bcbe27ad687e9cc09cfa9
  • semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14b
  • question-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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