R0069-35262 · q-20261003-advance-20261004-r04-graph-0087
有限簡單無向圖 V={-1, 0, 1, 2, 3, 4}、E={{-1, 0}, {-1, 1}, {-1, 2}, {-1, 3}, {-1, 4}, {0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {0, 4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}}，邊無方向、沒有自環或重邊。全部 V 中頂點的度數和是多少？
G001 — 有限簡單無向圖 V={-1, 0, 1, 2, 3, 4}、E={{-1, 0}, {-1, 1}, {-1, 2}, {-1, 3}, {-1, 4}, {0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {0, 4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}}，邊無方向、沒有自環或重邊。全部 V 中頂點的度數和是多少？沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-simple-graph-handshaking, [E, V, operation]]
操作後
derived = [handshaking, no-invented-domain]
條件：無
各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。
規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001
操作前
source roles = [LDL graph vertices ORIGINAL, 100, [-1, 0, 1, 2, 3, 4]]
操作後
derived = [[-1, 0, 1, 2, 3, 4]]
條件：無
先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。
規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 0, [-1, 0]]
操作後
derived = [[-1, 0]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 1, [-1, 1]]
操作後
derived = [[-1, 1]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 2, [-1, 2]]
操作後
derived = [[-1, 2]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 3, [-1, 3]]
操作後
derived = [[-1, 3]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 4, [-1, 4]]
操作後
derived = [[-1, 4]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 5, [0, 1]]
操作後
derived = [[0, 1]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 6, [0, 2]]
操作後
derived = [[0, 2]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 7, [0, 3]]
操作後
derived = [[0, 3]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S009
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 8, [0, 4]]
操作後
derived = [[0, 4]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S010
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 9, [1, 2]]
操作後
derived = [[1, 2]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S011
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 10, [1, 3]]
操作後
derived = [[1, 3]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S012
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 11, [1, 4]]
操作後
derived = [[1, 4]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S013
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 12, [2, 3]]
操作後
derived = [[2, 3]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S014
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 13, [2, 4]]
操作後
derived = [[2, 4]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S015
操作前
source roles = [LDL raw edges ORIGINAL, 14, [3, 4]]
操作後
derived = [[3, 4]]
條件：無
去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。
規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S016
操作前
source roles = [[-1, 0, 1, 2, 3, 4], [[-1, 0], [-1, 1], [-1, 2], [-1, 3], [-1, 4], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]], 否]
操作後
derived = [[[-1, 0], [-1, 1], [-1, 2], [-1, 3], [-1, 4], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]], [[-1, [0, 1, 2, 3, 4]], [0, [-1, 1, 2, 3, 4]], [1, [-1, 0, 2, 3, 4]], [2, [-1, 0, 1, 3, 4]], [3, [-1, 0, 1, 2, 4]], [4, [-1, 0, 1, 2, 3]]]]
條件：無
完整raw edges先型別檢查、再作無向正規化/去重，反向重複合法；輸入edge不准loop或carrier外端點，孤立頂點仍留在V。TREE raw E不借用LDL的200界。
規則：Graph_WHOLE_simple_undirected_edges_normalized_NO_loops_or_outside · 依賴：G001, S017
操作前
source roles = [-1, [0, 1, 2, 3, 4]]
操作後
derived = [5]
條件：無
每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。
規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S018
操作前
source roles = [0, [-1, 1, 2, 3, 4]]
操作後
derived = [5]
條件：無
每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。
規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S019
操作前
source roles = [1, [-1, 0, 2, 3, 4]]
操作後
derived = [5]
條件：無
每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。
規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S020
操作前
source roles = [2, [-1, 0, 1, 3, 4]]
操作後
derived = [5]
條件：無
每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。
規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S021
操作前
source roles = [3, [-1, 0, 1, 2, 4]]
操作後
derived = [5]
條件：無
每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。
規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S022
操作前
source roles = [4, [-1, 0, 1, 2, 3]]
操作後
derived = [5]
條件：無
每個V頂點逐不同鄰點計度，孤立點0，不漏未出現在edge清單的頂點。
規則：Graph_DEGREE_EACH_vertex_including_isolated · 依賴：G001, S023
操作前
Graph ORIGINAL all vertex degrees sum := sum(5, 5, 5, 5, 5, 5)
操作後
Graph ORIGINAL all vertex degrees sum = 30
條件：無
精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024
操作前
Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge := mul(2, 15)
操作後
Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge = 30
條件：無
精確使用原操作數；乘/減/除每步明示兩項，避免舊binary primitive忽略第三項。raw SAFE與無界BigInt衍生量分開，不以浮點近似湊答案。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025
操作前
source roles = [[-1, 0, 1, 2, 3, 4], [[-1, 0], [-1, 1], [-1, 2], [-1, 3], [-1, 4], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [0, 4], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4]], [5, 5, 5, 5, 5, 5]]
操作後
derived = [30, 30]
條件：無
每條無向edge恰貢獻兩個端點incidences，所以完整度和=2|E|；空圖兩邊都0。這是此有限圖的完整重算與雙計數，不從草圖判定。
規則：Graph_HANDSHAKE_complete_incidence_double_count · 依賴：G001, S026
S027 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Graph ORIGINAL two endpoints per normalized edge，不以小數近似替代。S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Graph ORIGINAL all vertex degrees sum，不以小數近似替代。S024 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S023 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S022 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S021 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S020 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S019 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S018 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S017 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S016 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S015 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S014 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S013 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S012 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S011 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S010 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S009 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。30
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: ecb3a64b14e0f4a760b412f7b39ea6eb72f165a231518748a1a6067e8381bbfecandidate record SHA-256: f4ac4c3718974a70714306cf0c2346abe068913b8ce67784b8c3b4842fc668e5semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14bquestion-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED