第 35997 題：固定基底向量的純量乘法

原題與已知條件

在固定基底下的實數平面向量 R²，u=(9, -1)，純量 k=-3。求 ku 的精確分量。

• G001 — 在固定基底下的實數平面向量 R²，u=(9, -1)，純量 k=-3。求 ku 的精確分量。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-vector

逐步推導

source roles = [qf-vector-scalar-multiplication, [domain, k, operation, u]]

derived = [vector, scalar_multiply, reals]

source roles = [[9, -1], null, -3]

derived = [two real coordinates in ONE ordered basis]

Vector ORIGINAL coordinate i=0 := mul(-3, 9)

Vector ORIGINAL coordinate i=0 = -27

Vector ORIGINAL coordinate i=1 := mul(-3, -1)

Vector ORIGINAL coordinate i=1 = 3

source roles = [[9, -1], null, -3, scalar_multiply]

derived = [[-27, 3], (-27, 3)]

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL coordinate i=1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Vector ORIGINAL coordinate i=0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。

結論

(-27, 3)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。