第 32911 題：二元線性系統的行列式

原題與已知條件

實數論域中兩個限制 (-2)x+(1)y=-2 與 (1)x+(-2)y=0 必須同時成立。係數矩陣的行列式 D=ae−bd 是多少？

• G001 — 實數論域中兩個限制 (-2)x+(1)y=-2 與 (1)x+(-2)y=0 必須同時成立。係數矩陣的行列式 D=ae−bd 是多少？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-system-linear-equations

逐步推導

source roles = [qf-linear-system-determinant, determinant, reals, []]

derived = [[signed_determinant_integer_STRING]]

source roles = [[[-2, 1, -2], [1, -2, 0]]]

derived = [[coefficient_x, coefficient_y, right_side]]

System ORIGINAL a times e main product := mul(-2, -2)

System ORIGINAL a times e main product = 4

System ORIGINAL b times d other product := mul(1, 1)

System ORIGINAL b times d other product = 1

System ORIGINAL signed determinant ae minus bd := sub(4, 1)

System ORIGINAL signed determinant ae minus bd = 3

source roles = [[[-2, 1, -2], [1, -2, 0]]]

derived = [4, 1, 3]

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL signed determinant ae minus bd，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL b times d other product，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL a times e main product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

3

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。