第 32937 題：二元線性系統的解集合分類

原題與已知條件

實數論域中兩個限制 (1)x+(1)y=-1 與 (1)x+(-1)y=1 必須同時成立。此系統是無解、唯一解還是無限多解？容許零係數列。

• G001 — 實數論域中兩個限制 (1)x+(1)y=-1 與 (1)x+(-1)y=1 必須同時成立。此系統是無解、唯一解還是無限多解？容許零係數列。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-system-linear-equations

逐步推導

source roles = [qf-linear-system-solution-class, solution_class, reals, []]

derived = [[SOURCE_solution_class_STRING]]

source roles = [[[1, 1, -1], [1, -1, 1]]]

derived = [[coefficient_x, coefficient_y, right_side]]

System ORIGINAL a times e main product := mul(1, -1)

System ORIGINAL a times e main product = -1

System ORIGINAL b times d other product := mul(1, 1)

System ORIGINAL b times d other product = 1

System ORIGINAL signed determinant ae minus bd := sub(-1, 1)

System ORIGINAL signed determinant ae minus bd = -2

source roles = [[[1, 1, -1], [1, -1, 1]]]

derived = [-1, 1, -2]

Cramer ORIGINAL c times e := mul(-1, -1)

Cramer ORIGINAL c times e = 1

Cramer ORIGINAL b times f := mul(1, 1)

Cramer ORIGINAL b times f = 1

Cramer ORIGINAL numerator x ce minus bf := sub(1, 1)

Cramer ORIGINAL numerator x ce minus bf = 0

Cramer ORIGINAL a times f := mul(1, 1)

Cramer ORIGINAL a times f = 1

Cramer ORIGINAL c times d := mul(-1, 1)

Cramer ORIGINAL c times d = -1

Cramer ORIGINAL numerator y af minus cd := sub(1, -1)

Cramer ORIGINAL numerator y af minus cd = 2

Cramer ORIGINAL x numerator over NONZERO D := div(0, -2)

Cramer ORIGINAL x numerator over NONZERO D = 0

Cramer ORIGINAL y numerator over NONZERO D := div(2, -2)

Cramer ORIGINAL y numerator over NONZERO D = -1

Cramer reverse ORIGINAL row0 x term := mul(1, 0)

Cramer reverse ORIGINAL row0 x term = 0

Cramer reverse ORIGINAL row0 y term := mul(1, -1)

Cramer reverse ORIGINAL row0 y term = -1

Cramer reverse ORIGINAL row0 terms sum := sum(0, -1)

Cramer reverse ORIGINAL row0 terms sum = -1

Cramer reverse ORIGINAL row0 residual minus rhs := sub(-1, -1)

Cramer reverse ORIGINAL row0 residual minus rhs = 0

source roles = [Cramer reverse, 0, 1, 1, -1, 0/1, -1/1]

derived = [0, -1, -1, 0/1]

Cramer reverse ORIGINAL row1 x term := mul(1, 0)

Cramer reverse ORIGINAL row1 x term = 0

Cramer reverse ORIGINAL row1 y term := mul(-1, -1)

Cramer reverse ORIGINAL row1 y term = 1

Cramer reverse ORIGINAL row1 terms sum := sum(0, 1)

Cramer reverse ORIGINAL row1 terms sum = 1

Cramer reverse ORIGINAL row1 residual minus rhs := sub(1, 1)

Cramer reverse ORIGINAL row1 residual minus rhs = 0

source roles = [Cramer reverse, 1, 1, -1, 1, 0/1, -1/1]

derived = [0, 1, 1, 0/1]

source roles = [[[1, 1, -1], [1, -1, 1]], -2]

derived = [0, 2, 0/1, -1/1]

逐步反向核對

• S025 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S024 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer reverse ORIGINAL row1 residual minus rhs，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer reverse ORIGINAL row1 terms sum，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer reverse ORIGINAL row1 y term，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer reverse ORIGINAL row1 x term，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer reverse ORIGINAL row0 residual minus rhs，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer reverse ORIGINAL row0 terms sum，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer reverse ORIGINAL row0 y term，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer reverse ORIGINAL row0 x term，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer ORIGINAL y numerator over NONZERO D，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer ORIGINAL x numerator over NONZERO D，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer ORIGINAL numerator y af minus cd，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer ORIGINAL c times d，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer ORIGINAL a times f，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer ORIGINAL numerator x ce minus bf，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer ORIGINAL b times f，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Cramer ORIGINAL c times e，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL signed determinant ae minus bd，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL b times d other product，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL a times e main product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。

結論

唯一解

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。