R0064-32942 · q-20261003-advance-20261004-r06-system-linear-equations-0042
實數論域中兩個限制 (1)x+(10)y=12 與 (2)x+(20)y=25 必須同時成立。此系統是無解、唯一解還是無限多解？容許零係數列。
G001 — 實數論域中兩個限制 (1)x+(10)y=12 與 (2)x+(20)y=25 必須同時成立。此系統是無解、唯一解還是無限多解？容許零係數列。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-linear-system-solution-class, solution_class, reals, []]
操作後
derived = [[SOURCE_solution_class_STRING]]
條件：無
legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。
規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [[[1, 10, 12], [2, 20, 25]]]
操作後
derived = [[coefficient_x, coefficient_y, right_side]]
條件：無
原兩row各[a,b,c]代表ax+by=c，第三欄是rhs，不是矩陣係數。全部6個raw都SAFE先驗，D題未用rhs也不能略過；原row次序不改。
規則：System_RAW_exact2_augmented_rows3_ALL_SAFEincl_unused_rhs · 依賴：G001, S001
操作前
System ORIGINAL a times e main product := mul(1, 20)
操作後
System ORIGINAL a times e main product = 20
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
System ORIGINAL b times d other product := mul(10, 2)
操作後
System ORIGINAL b times d other product = 20
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
System ORIGINAL signed determinant ae minus bd := sub(20, 20)
操作後
System ORIGINAL signed determinant ae minus bd = 0
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [[[1, 10, 12], [2, 20, 25]]]
操作後
derived = [20, 20, 0]
條件：無
D=ae−bd只取兩row前兩欄，保原row順序與符號；rhs不算入，row交換會改D符號，不用semantic排序代替原資料。
規則：System_DETERMINANT_coefficients_ONLY_raw_order_sign · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [[[1, 10, 12], [2, 20, 25]], 0]
操作後
derived = [[]]
條件：無
D0先找0x+0y=非0的矛盾row；這種row不可能成立，不可因其他det minors也0就誤判相容，且不除D。
規則：System_DZERO_zero_row_contradiction_guard_BEFORE_rank_or_minors · 依賴：G001, S006
操作前
System rank1 ORIGINAL a times f augmented minor := mul(1, 25)
操作後
System rank1 ORIGINAL a times f augmented minor = 25
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
System rank1 ORIGINAL c times d augmented minor := mul(12, 2)
操作後
System rank1 ORIGINAL c times d augmented minor = 24
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
System rank1 ORIGINAL augmented x minor := sub(25, 24)
操作後
System rank1 ORIGINAL augmented x minor = 1
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
System rank1 ORIGINAL b times f augmented minor := mul(10, 25)
操作後
System rank1 ORIGINAL b times f augmented minor = 250
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
System rank1 ORIGINAL c times e augmented minor := mul(12, 20)
操作後
System rank1 ORIGINAL c times e augmented minor = 240
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
System rank1 ORIGINAL augmented y minor := sub(250, 240)
操作後
System rank1 ORIGINAL augmented y minor = 10
條件：無
保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
source roles = [[[1, 10, 12], [2, 20, 25]]]
操作後
derived = [1, 10, 否]
條件：無
已排rank0及矛盾零row後，D0的係數rank1；兩個augmented minors都0才相容，任一非0是消去後常數矛盾。不把一個minor0當充分。
規則：System_RANKONE_BOTH_augmented_minors_consistency · 依賴：G001, S013
S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL augmented y minor，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL c times e augmented minor，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL b times f augmented minor，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL augmented x minor，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL c times d augmented minor，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System rank1 ORIGINAL a times f augmented minor，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL signed determinant ae minus bd，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL b times d other product，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 System ORIGINAL a times e main product，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。無解
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 29f283283592e334d77abf02ac122ddf9ab71e651d00c5380929e5a155552532candidate record SHA-256: 215765131f426639a9001d094ce392b1ffdf470f7dbd2aa584e44218ca548dd5semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183bquestion-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6aLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED