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第 28244 題：自然數冪的符號

本頁導覽
  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0055-28244 · q-20261003-r01-power-root-0044

原題與已知條件

在實數底數與自然數指數下採空乘積 a^0=1（此代數約定包含 0^0=1），(8)^4 的結果是正、負還是零？

  • G001 — 在實數底數與自然數指數下採空乘積 a^0=1（此代數約定包含 0^0=1），(8)^4 的結果是正、負還是零？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-natural-power-sign, power_sign]

操作後

derived = [[power_sign_label]]

條件：無

此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。

步驟識別與依賴

規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001

S002 · calculation

操作前

Legacy power ORIGINAL multiply1 := mul(1, 8)

操作後

Legacy power ORIGINAL multiply1 = 8

條件：無

按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001

S003 · calculation

操作前

Legacy power ORIGINAL multiply2 := mul(8, 8)

操作後

Legacy power ORIGINAL multiply2 = 64

條件：無

按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002

S004 · calculation

操作前

Legacy power ORIGINAL multiply3 := mul(64, 8)

操作後

Legacy power ORIGINAL multiply3 = 512

條件：無

按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003

S005 · calculation

操作前

Legacy power ORIGINAL multiply4 := mul(512, 8)

操作後

Legacy power ORIGINAL multiply4 = 4096

條件：無

按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [8, 4, empty_product]

操作後

derived = [4096, 正]

條件：無

n0的空乘積固定1（含此代數設定的0^0=1），不是極限規則。n>0時zero base得0；非零base的符號由原base與n奇偶決定。全部BigInt結果精確，不把衍生大整數截到SAFE或1e8。

步驟識別與依賴

規則：Legacy_power_ALL_n_products_EMPTYproduct_n0_and_sign_parity · 依賴：G001, S005

逐步反向核對

  • S006 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。
  • S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy power ORIGINAL multiply4，不以小數近似替代。
  • S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy power ORIGINAL multiply3，不以小數近似替代。
  • S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy power ORIGINAL multiply2，不以小數近似替代。
  • S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy power ORIGINAL multiply1，不以小數近似替代。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。

結論

正

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: cbb505faaf103815147ea655ccc48733180495f683cb78bafd3615c6f9902af7
  • candidate record SHA-256: 2d09db3c2be4c0df200ad24e6ef50b10e70956e0b06a8400ab3ca062dcb9f852
  • semantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683
  • question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4e
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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