R0055-28277 · q-20261003-r01-power-root-0052
在非負實數上取主平方根，求 √1 的精確非負值。
G001 — 在非負實數上取主平方根，求 √1 的精確非負值。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-principal-square-root-exact, principal_sqrt]
操作後
derived = [[single_nonnegative_exact_integer_root]]
條件：無
此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。
規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001
操作前
Legacy principal ORIGINAL radicand exact midpoint square0 := mul(1, 1)
操作後
Legacy principal ORIGINAL radicand exact midpoint square0 = 1
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Legacy principal ORIGINAL radicand, 1, 0, [0, 2], 1]
操作後
derived = [1, 是, 1, 2]
條件：無
在非負整數上square單調，保持low²<=n<high²；mid是BigInt floor((low+high)/2)，不用浮點sqrt，嚴格縮小整數bracket。衍生值不重套SAFE。
規則：Legacy_isqrt_EACH_BigInt_integer_midpoint_bracket · 依賴：G001, S002
操作前
Legacy principal ORIGINAL radicand terminal root square := mul(1, 1)
操作後
Legacy principal ORIGINAL radicand terminal root square = 1
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Legacy principal ORIGINAL radicand terminal successor square := mul(2, 2)
操作後
Legacy principal ORIGINAL radicand terminal successor square = 4
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Legacy principal ORIGINAL radicand, 1, 1, 2]
操作後
derived = [1, 4]
條件：無
相鄰整數bracket證floor sqrt=low；exact root另核low²=n，主平方根只取非負分支。
規則：Legacy_isqrt_terminal_floor_and_single_nonnegative_branch · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [1]
操作後
derived = [1, 是]
條件：無
核root²=r且root非負，因非負square單調所以唯一；不能把正負兩個方程根都當主平方根。
規則：Legacy_PERFECT_square_exact_NONNEGATIVE_principal_root · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。S006 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy principal ORIGINAL radicand terminal successor square，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy principal ORIGINAL radicand terminal root square，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy principal ORIGINAL radicand exact midpoint square0，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。1
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 640e9198a544bbb6396db32066c8eeab28fa43525d369fcc2407b0c291a9d65dcandidate record SHA-256: 810e6276fd7cf9c4349792583431098e94a27ddde4a0780f35551a1d4a9e9497semantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4eLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED